Выборочное наблюдение

N – объем генеральной совокупности

n – объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку)

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

- выборочная средняя

р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности)

w – выборочная доля

- генеральная дисперсия

- выборочная дисперсия

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

 

Неравенство Чебышеба

При неограниченном числе наблюдений, независящих друг от друга из генеральной совокупности с вероятностью сколь угодно близкой к 1, можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средней будет сколь угодно малой величиной .

Теорема Ляпунова

Дает количественную оценку ошибки. При неограниченном объеме из генеральной совокупности с Р расхождения выборочной и генеральной средней равна интегралу Лапласа

, - нормированная функция Лапласа (интеграл Лапласа)

 

Р – гарантированная вероятность

t – коэффициент доверия, зависящий от Р

 

Р	0,683	0,954	0,997
t

- предельная ошибка выборки

, - стандартная среднеквадратическая ошибка

, - предельная (максимально возможная) ошибка средней, t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки

, - предельная (максимально возможная) ошибка доли

Средняя ошибка (n>30) при случайной повторной выборке:

,

При случайной бесповторной выборке:

,