Студопедия — Метод Розенброка
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Розенброка






 

Представляет усовершенствование метода покоординатного спуска.

 

 

Понятие сопряжённости векторов

В методе сопряженных градиентов используется понятие сопряжённости векторов.

< A, Q× B > = 0

Q – квадратная матрица того же порядка, что и вектора.

В этом случае вектора А и В будут Q сопряжёнными.

Q = [1]

< A * B > = 0

Сходимость метода сопряжённых градиентов строго обоснована для квадратичных целевых функций.

F(X) = A* X + X TЮ Х /2,

где Ю – матрица Гессе.

Минимизация такой функции осуществляется не более чем за n одномерных минимизаций вдоль определённым образом выбираемых сопряжённых направлений.

 

 

Метод сопряжённых градиентов (Флетчера – Ривса)

1) Задается начальная точка поиска Х: = Х 0

2) Рассчитывается grad F(X)

3) Определяется первое направление для поиска P: = -grad F(X)

4) Производится одномерная минимизация на направлении P

F (X `) = min F(X +h P)

Получаем новую отображающую точку - X: = X `

5) Рассчитывается градиент в этой точке - grad F(X `)

6) Вычисляется коэффициент β, определяющий новое направление поиска.

7) Определяется новое сопряжённое направление

P: = - grad F(X`) +β P

8) Проверяется условие прекращения поиска, например, на близость grad F(X`) к 0 - grad F(X`) ≤ δ. Если они не выполнены, то переход к оператору 4)

9) Через n шагов поиска по сопряжённым направлениям осуществляется обновление метода, т.е. переход к оператору 2).

Предложены различные формулы для вычисления β. приведем одну из них:

 

grad F(Xi)* grad F(Xi)

βi-1 =

grad F(Xi-1)* grad F(Xi-1)

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 178. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия