Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод проекции вектор-градиента





Метод разработан для решения задач с ограничениями типа равенств:

где .

Поиск условного минимума происходит парами шагов. Первый шаг в каждой паре производится в том случае, если нарушены ограничения ψj (X)=0.Точного выполнения ограничений практически добиться нельзя, поэтому считают, что они нарушены. Если ψj (X) ≥ Δψj, где Δψj – предельно допустимое отклонение ограничений от нуля.

Первый шаг заключается в перемещении отображающей точки на гиперповерхность ограничений, т.е. в спуске на гиперповерхность ограничений. Такое перемещение производится из текущей точки Xk по направлению нормали к гиперповерхности ограничений. Вектор приращений управляемых параметров определяется по формуле:

,

где Dk – матрица размера m x n, строками которой являются градиенты функции ограничений ψj (X) в точке Xk:

∂ψ1/∂x1 ∂ψ1/∂x2…∂ψ1/∂xn

D = ∂ψ2/∂x1 ∂ψ2/∂x2…∂ψ2∂xn

..……………………..

∂ψm∂x1 ∂ψm/∂x2…∂ψm/∂xn

Ψ; (Xk)- вектор- функция ограничений в точке Xk.

После попадания в малую окрестность гиперповерхности ограничений выполняется второй шаг, имеющий целью продвижение в сторону уменьшения целевой функции без нарушения ограничений, поэтому перемещение происходит в гиперплоскости, касательной гиперповерхности ограничений. Направление шага противоположно направлению проекции вектор-градиента F(X) на эту поверхность. Проекция задается с помощью проецирующей матрицы:

,

где I – единичная матрица порядка «n».

Шаг заключается в изменении управляемых параметров по формуле:

Xk - hkHkgrad F(Xk).

Этот шаг приводит к нарушению ограничений, поэтому следующий шаг будет шагом спуска на гиперповерхность ограничений и т.д.

 

Метод проекции вектор-градиента применим и к решению задач с ограничениями типа неравенств.

Пример.

 

Можно использовать для нахождения условного экстремума метод, похожий на метод градиентного поиска. В этом методе в области XP осуществляется градиентный поиск, а вне области XP движение происходит в направлении суммы градиентов нарушенных ограничений. Траектория поиска имеет зигзагообразный характер: движение к экстремуму замедленное.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 216. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия