Требования к математическим моделям.
1) Универсальность – характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. 2) Точность – характеризует степень совпадения параметров реального объекта и их расчётных значений по математической модели. yj мат. мод. - yj ε= уj; ε = (ε1; ε2;…; εn) ε – относительная погрешность. εmax = ||ε|| = max εj; ||ε|| =√ ε12+ ε22+…+ εn2 3) Адекватность - это способность математических моделей отображать заданные свойства объекта, с погрешностью не выше требуемой. Адекватность модели, как правило, имеет место в ограниченной области изменения внешних и внутренних параметров, называемой областью адекватности (ОА) Область адекватности – множество значений, внешних и внутренних параметров, для которых погрешность вычисления выходных параметров не превосходит заданную величину δ>0. ОА = {Q; X}; εmax ≤ δ 4) Экономичность математической модели – характеризуется затратами вычислительных ресурсов ЭВМ на её реализацию. Часто экономичность оценивают по порядку системы уравнений или количеству арифметических операций, необходимых для решения - эти оценки не зависят от типа ЭВМ. Требования высокой точности, универсальности и широкой области адекватности противоречат требованию экономичности. В каждом конкретном случае приходится выбирать оптимальное, компромиссное решение. Поэтому в системах автоматизированного проектирования (САПР) используются модели различных степеней точности, универсальности, адекватности и экономичности.
|