Требования к математическим моделям.

1) Универсальность – характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

2) Точность – характеризует степень совпадения параметров реального объекта и их расчётных значений по математической модели.

y_{j мат. мод.} - y_j

ε= у_j; ε = (ε₁; ε₂;…; ε_n)

ε – относительная погрешность.

ε_max = ||ε|| = max ε_j;

||ε|| =√ ε₁²+ ε₂²+…+ ε_n²

3) Адекватность - это способность математических моделей отображать заданные свойства объекта, с погрешностью не выше требуемой.

Адекватность модели, как правило, имеет место в ограниченной области изменения внешних и внутренних параметров, называемой областью адекватности (ОА)

Область адекватности – множество значений, внешних и внутренних параметров, для которых погрешность вычисления выходных параметров не превосходит заданную величину δ>0.

ОА = {Q; X}; ε_max ≤ δ

4) Экономичность математической модели – характеризуется затратами вычислительных ресурсов ЭВМ на её реализацию.

Часто экономичность оценивают по порядку системы уравнений или количеству арифметических операций, необходимых для решения - эти оценки не зависят от типа ЭВМ.

Требования высокой точности, универсальности и широкой области адекватности противоречат требованию экономичности. В каждом конкретном случае приходится выбирать оптимальное, компромиссное решение. Поэтому в системах автоматизированного проектирования (САПР) используются модели различных степеней точности, универсальности, адекватности и экономичности.