Розділ 1.5. Статистична ймовірність

Класичне визначення ймовірності передбачає, що число подій є скінченим числом, що в реальному житті не завжди відповідає дійсності. У таких випадках застосування класичного означення появи події є неможливим. Тому поряд з класичним визначенням появи події використовують також статистичне визначення ймовірності, коли за ймовірність події приймають відносну частоту або число, що є близьким до неї.

Означення: Відносною частотою події називається відношення числа випробувань, в яких подія вже відбулася, до загального числа фактично зроблених випробувань.

Таким чином, відносна частота події А визначається за формулою

, (1.6)

де - число появи події; - загальне число випробувань.

Співставляючи визначення ймовірності і відносної частоти можна зробити висновок: визначення ймовірності не вимагає, щоб випробування дійсно відбулися; визначення віцдносної частоти припускає, що випробування дійсно вже відбулися. Іншими словами, ймовірність обчисляють до проведення досліду, а відносну частоту після його проведення.

Тривалі спостереження показали, що якщо досліди проводяться у однорідних умовах, в кожному з яких число випробувань достатньо велике, тоді відносна частота виявляє властивість сталості. Ця властивість полягає у тому, що у різних дослідах відносна частота змінюється у незначній мірі і тим меше, чим більше зроблено випробувань, коливаючись біля деякого постійного числа. Виявилося, що це постійне число є ймовірністю появи події. Таким чином, якщо дослідним шляхом встановлена відносна частота, то одержане число можна вважати за наближене значення ймовірності.

Приклад:

1. При киданні монети 4040 раз, число появи „герба” дорівнює 2048, а відносна частота – 0,5069. При киданні монети 12000 раз, число появи „герба” дорівнює 6019, а відносна частота – 0,5016. При киданні монети 24000 раз, число появи „герба” дорівнює 12012, а відносна частота – 0,5005. Як видно з наведених даних, чим більша кількість випробувань, тим ближче значення відносної частоти до ймовірності випадання „герба” при одному киданні монети, яке дорівнює за класичним означенням 0,5.

2. За даними шведської статистикивідносна частота народження дівчинок за 1935 рік за місяцями характеризується наступними числами: 0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473. Відносна частота коливається біля числа 0,482, яке можна прийняти за наближене значення ймовірності народження дівчинок. Зауважимо, що статистичні дані різних країн дають приблизно такі ж значення відносної частоти.