Розділ 2.1. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій

 

Означення: Сумою двох подій А і В називається подія А+В, яка полягає в появі події А або події В, або обох цих подій.

Наприклад:

 

1. Якщо з гармати зроблено два постріли і подія А - попадання з першого пострілу, подія В – попадання з другого пострілу, тоді А+В – попадання при першому або при другому пострілі, або при обох пострілах.

Якщо дві події А і В – несумісні, тоді А+В – подія, яка полягає в появі однієї з цих подій.

 

2. Підприємство одержало більший прибуток за рахунок виконання наступних заходів. Подія А - збільшення обсягів випуску продукції, подія В – зменшення собівартості продукції, тоді А+В – підприємство або збільшило обсяг випуску продукції, або зменшило її собівартість, або одночасно і збільшило обсяг і зменшило собвартість продукції.

 

Теорема: Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, не має значення якої, дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

 

. (2.1)

 

Доведення

 

Нехай п – загальне число можливих елементарних результатів випробування; т₁ – число результатів сприятливих події А; т₂ - число результатів сприятливих події В.

Число елементарних результатів сприятливих або події А або події В, дорівнює події т₁+т₂. Значить,

Приклад:

1. Токар виготовив 30 болтів, з яких 10 мідних, 5 зі сплаву нікеля і 15 залізних. Вся вироблена продукція зберігається у ящику.Знайти ймовірність того, що робітник навмання витягне не залізний болт.