Студопедия — Задачі до розділу 4.1
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачі до розділу 4.1






Задача 4.1.1

 

В ящику 30 виробів: 20 стандартних і 10 підвищеної якості. Витягли підряд 4 вироба, причому кожний вироб повертали назад до ящика перед вилученням другого і вироби в ящику змішувалися. Яка ймовірність того, що серед вилучених 4 виробів будуть 2 стандартні?

 

Рішення

 

Ймовірність вилучення стандартного виробу можна вважати однаковою у всіх чотирьох випробуваннях. Тоді ймовірність протилежної події (вилучення виробу підвищеної якості) дорівнює . Використовуючи формулу Бернуллі (4.1), одержимо:

 

 

Задача 4.1.2

 

Ймовірність появи події А дорівнює 0,4. Яка ймовірність того, що при 10 випробуваннях подія А з’явиться не більше 3 раз?

 

Рішення.

 

З умови задачі:

 

Ймовірність появи події А 0 раз:

 

Ймовірність появи події А 1 раз:

 

Ймовірність появи події А 2 рази:

 

Ймовірність появи події А 3 рази:

 

Ймовірність того, що подія А з’явиться не більше 3 раз, визначається із виразу

Задача 4.1.3

 

Обчислити ймовірність появи події А рівно 3 рази у 7 випробуваннях, якщо ймовірність появи події у кожному випробуванні однакова і дорівнює 0,6.

 

Задача 4.1.4

 

Ймовірність купівлі одиниці бракованого товару дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що з 7 куплених одиниць товару 5 буде без браку.

 

Задача 4.1.5

 

Визначити ймовірність того, що у родині, яка має шестеро дітей, буде 2 хлопчика і чотири дівчинки. Ймовірність народження хлопчика вважати рівною 0,51.

 

Задача 4.1.6

 

Два рівносильних гравця грають у шахи. Що є більш вірогідним:

а) виграти одну партію з двох або дві партії з чотирьох?

б) виграти не менше двох партій з чотирьох або не менше трьох партій з п’яти? Вважати, що нічийний результат не береться до уваги.

 

Задача 4.1.7

 

Пристрій складається з трьох основних незалежно працюючих елементів. Пристрій не працює, якщо відмовиться працювати хоча б один його елемент. Ймовірність відмови кожного елемента за певний час дорівнює 0,2. Знайти ймовірність безвідмовної роботи пристрою за певний час, якщо:

а) працюють тільки основні елементи;

б) підключено один резервний елемент;

в) підключено два резервних елемента.

Припускається, що резервні елементи працюють у тому ж режимі, що і основні. Ймовірність відмови кожного резервного елемента дорівнює 0,2 і пристрій не працює, коли працює менше трьох елементів.

 

Розділ 4.2. Локальна теорема Лапласа

 

 

Легко бачити, що в разі великих значень п користуватися формулою Бернуллі достатньо важко. Наприклад, якщо , тоді за формулою (4.1) і необхідно зробити обчислення ,які є досить обтяжливими. Тому існує формула, яка дозволяє наближено знайти ймовірність того, що при п випробуваннях подія А з’явиться рівно раз, якщо число іспитів достатньо велике.

Цю асимптотичну формулу для р =0,5 було знайдено у 1730 році Муавром, а у 1783 році Лаплас узагальнив її для довільної р, відмінної від 0 та 1, тому іноді її називають теоремою Муавра-Лапласа.

Теорема: Якщо ймовірність р появи події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці, тоді ймовірність того, що подія А з’явиться в п випробуваннях рівно k раз, наближено дорівнює (тим точніше, чим більше п) значенню функції

 

, (4.2)

 

при .

Існують таблиці, в яких розміщені значення функції , які відповідають додатнім значенням аргументу . Для від’ємних значень аргументу користуються тією ж таблицею, оскільки функція є парною, тобто .

 

Приклад:

Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться рівно 80 раз у 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події у кожному випробуванні дорівнює 0,2.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 252. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия