Задачі до розділу 6.3

Задача 6.3.1

 

Знайти математичне сподівання кількості очок, що випадають при киданні кубика.

Рішення

 

Перелічимо всі можливі значення дискретної випадкової величини Х – кількості очок, що випадають при киданні кубика Х:{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Складемо закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х.. Ймовірності випадання будь-якої з шести можливих варіантів кількості очок однакові

 

 

Х
Р

 

За формулою (6.2) знайдемо математичне сподівання дискретної випадкової величини Х

 

Задача 6.3.2

 

Нехай щодобові витрати на обслуговування і рекламу товару на підприємстві складають у середньому 100 грн., а число продаж протягом доби підпорядковується наступному закону розподілу

 

Х
Р	0,05	0,10	0,20	0,30	0,15	0,10	0,05	0,03	0,02

 

Знайти математичне сподівання щодобового прибутку при ціні на одиницю товару 1000 грн.

Рішення.

 

За формулою (6.2) знайдемо математичне сподівання дискретної випадкової величини Х

 

 

Щодобовий прибуток можна обрахувати за формулою

 

П=(1000Х-100), грн.

 

Шукана характеристика М(П) знаходиться за допомогою властивостей математичного сподівання

 

М(П)=М(1000Х-100)=1000М(Х)-100=1000·3,17-100=3170-100=3070 грн.

 

Задача 6.3.3

 

Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу:

 

а)

Х	-4	-1
Р	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2

 

б)

Х
Р	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2

 

Задача 6.3.4

 

Знайти математичне сподівання випадкової величини Z, якщо відомі математичні сподівання Х і У:

 

а) Z=X+2У, М(Х)=4; М(У)=7;

б) Z=3X+4У, М(Х)=3; М(У)=5;

в) Z=X-2У+5, М(Х)=2; М(У)=6.

 

Розділ 6.4. Завдання до заняття 6

Теоретичні питання до заняття 6

 

1. Дати означення дискретної випадкової величини.

2. Дати означення неперервної випадкової величини.

3. Дати означення закону розподілу дискретної випадкової величини.

4. Дати означення математичного сподівання.

5. Перелічити властивості математичного сподівання.