Задачі до розділу 8.2

Задача 8.2.1

 

Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини Х

 

 

Знайти щільність (диференціальну функцію) розподілу f(x).

 

Рішення

 

Щільність розподілу дорівнює першій похідній від функції розподілу

 

 

 

Задача 8.2.2

 

Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини Х

 

 

Знайти щільність (диференціальну функцію) розподілу f(x).

 

 

Задача 8.2.3

 

Неперервна випадкова величина Х задана щільністю розподілу

в інтервалі , за межами цього інтервалу . Знайти ймовірність того, що Х прийме значення, що належить інтервалу .

 

Задача 8.2.4

 

Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини Х

 

 

Знайти функцію розподілу F(x).

 

Рішення

 

Для знаходження функції розподілу використаємо формулу (8.8)

.

Якщо тоді .

.

Якщо , тоді .

Якщо , тоді

.

Таким чином, шукана інтегральна функція має вигляд

 

Задача 8.2.5

 

Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини Х

 

Знайти функцію розподілу F(x).

 

Задача 8.2.6

 

Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини Х

 

 

Знайти функцію розподілу F(x).

 

Задача 8.2.7

 

Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини Х

Знайти функцію розподілу F(x).

 

Розділ 8.3. Завдання до заняття 8

Теоретичні питання до заняття 8

1. Яка функція називається інтегральною функцією розподілу?

2. Сформулювати властивості інтегральної функції розподілу.

3. Що являє собою графік інтегральної функції дискретної випадкової величини?

4. Що являє собою графік інтегральної функції неперервної випадкової величини?

5. Яка функція називається диференціальною функцією розподілу?

6. Сформулювати властивості диференціальної функції розподілу.

7. Як визначити ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал, якщо вона задана інтегральною функцією розподілу.

8. Як визначити ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал, якщо вона задана диференціальною функцією розподілу.