Задачі до розділу 9.2

Задача 9.2.1

 

Випадкова величина Х задана диференціальною функцією (щільністю розподілу) в інтервалі , зовні цього інтервалу f(x)=0. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

 

Рішення

 

Знайдемо дисперсію за формулою

 

.

 

Спочатку знайдемо математичне сподівання

 

 

Тоді дисперсія буде дорівнювати

 

.

 

Середнє квадратичне відхилення знайдемо за формулою

 

.

 

Задача 9.2.2

 

Випадкова величина Х задана диференціальною функцією (щільністю розподілу) f(x)=0,08x в інтервалі (0, 5), зовні цього інтервалу f(x)=0. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

 

Задача 9.2.3

 

Неперервна випадкова величина Х задана інтегральною функцією

 

 

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

 

 

Розділ 9.3. Завдання до заняття 9

Теоретичні питання до заняття 9

1. За якою формулою обчислюється математичне сподівання неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку . Пояснити складові формули.

2. За якою формулою обчислюється математичне сподівання неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку .

3. Дати означення дисперсії неперервної випадкової величини.

4. За якою формулою обчислюється дисперсія неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку . Пояснити складові формули.

5. За якою формулою обчислюється дисперсія неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку .

6. Дати означення середнього квадратичного відхилення неперервної випадкової величини.

 

 

Розділ 10.1. Закони розподілу дискретних випадкових величин