Угловые измерения

Ход работы:

1. Вписываем в бланк ведомости вычисления координат данные полевых измерений углов поворота и длин линий.

2. Подсчитываем сумму практических правых по ходу углов ∑β_прак. по формуле

∑β_прак= β₁+ β₂+β₃+β₄+β₅+β₆ =

Сумма теоретических углов∑β определяем по формуле

∑β_теор.=180˚(n-2)= 180˚(2)= 360˚00 ׳;

где n — число углов в замкнутом полигоне.

1.Определяем величину невязки f_βпрак., суммы∑β_прак углов замкнутого полигона по формуле (6)

f_βпрак= ∑β_прак -∑β_теор =

Сравниваем полученный результат с допустимой невязкой f_βдоп, определяемой по формуле

f_βдоп=±1.5t√^¯n=±1.5√^¯6 =3 ׳;

где n — число измеренных углов

полигоне; t — точность прибора.

Если невязка f_βдоп≥f_βпрак.то ее необходимо распределить на измеренные углы,

образованные наиболее короткими сторонами. При наличии примерного равенства-сторон поправка - V_βв измеренный угол вычисляется по формуле

V_β= f_βпрак./n

Полученные поправки V_β с обратным знаком записываем в графу 3 против соответствующего измеренного угла. Исправленные значения углов поворота теодолитного хода записывают в графу 4.

После введения поправок сумма исправленных углов полигона должна быть равна теоретичес­кой сумме углов.

∑β_прак =∑β_теор=

4. Вычислим дирекционные углы всех линий полигона по формуле, значение исходного дирекционного угла α_1-2 принять из исходных данных:

Дирекционные углы для каждой стороны (право лежащие) вычисляют по формуле:

,

где – дирекционный угол предыдущей стороны ход;

– дирекционный угол последующей стороны;

– исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом и следующей стороной.

Например, если – известен, то будет равен , где – угол при второй точке. Дирекционные углы всех последующих сторон вычисляются в том же порядке.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного дирекционного угла через дирекционный угол последней стороны и первый исправленный угол.

Если дирекционный угол получается больше 360^о, то необходимо из него вычесть 360^о. Если после суммирования 180^о и дирекционного угла исправленный угол не вычитается из него, то необходимо добавить еще 360^о, а затем вычитать исправленный угол . В конце вычислений необходимо получить исходный дирекционный угол.

=50 ^о

= и.т.д.

Контроль: =

5. По вычисленным значениям дирекционных углов определим румбы г и записываем в графу 7, в графу 6 - сокращенно четверть, где расположен румб каждого угла. При вычислении румбов используем зависимости и рисунок 1

I ч. СВ: r₁ = α₁

II ч. ЮВ: r₂ =180°- α II

IIIч. ЮЗ: г₃ = αIII -180°;
IVч. СЗ: г₄ = 360° - α_1У.

R_1-2 = r₁ = α₁=50 I ч. СВ: + ∆Х, +∆У

R_2-3 = r₁ = α₁=12º 39΄, I ч. СВ: + ∆Х, +∆У

и.т.д.

6. В графу вписываем длины линий и определяем периметр полигона Р (сумма длин линий).

Р=

7.Вычислить приращение координат по румбам. и длинам сторон lпо формулам

Приращение координат ∆Х и ∆У есть разности координат двух точек по оси Х и по оси У. Приращения координат по абсолютной величине вычисляют по формулам:

∆Х=/d*cos /=/d*cos r/;

∆У=/d*sin /=/d*sin r/;

где d – горизонтальное проложение;

– дирекционный угол;

r – румб.

∆Х_1-2=

∆У_1-2=

∆Х_2-3=

∆У_2-3=

и.т.д.

Приращения координат при записи в ведомость нужно округлять до 0,01 м. Знаки приращений будут зависеть от того, в какой координационной четверти находится та или другая сторона полиго­на. При определении знака угла приращения используем рисунок 1

Рисунок 1. Определение румба по величине дирекционного угла, знака приращения координат.

8. Подсчитать невязки f_∆x и f_∆y в приращениях координат по формулам:

f_∆x=∑ ∆x_i

f_∆y =∑ ∆y_i

Теоретическая сумма приращений замкнутого хода должна равняться нулю, т.е. , . Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не выполняется и величина алгебраической суммы ∆Х и ∆У будут являться невязками по оси Х и по оси У.

f_∆x=∑ ∆x_i = +0.94

f_∆y =∑ ∆y_i= -1.21

9. Определим допустимость полученных невязок, вычислив для этого абсолютную невязку f_абс и относительную невязку.

Абсолютная невязка теодолитного хода представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными f_x и f_y,, т.е.

f_абс= =

Допустимость этой невязки определяется относительной невязкой, которая не должна превышать 1/2000 при измерении расстояний 30-метровой стальной лентой.

Для определения относительной невязки подсчитываем периметр теодолитного хода с округлением до сотен метров и вычисляют ее по формуле:

f_отн.=

f_абс:Р= 1:3054

где Р — периметр полигона, м.

10. Сравнить полученную относительную невязку с предельно допустимой невязкой, равной 1:2000. f_отн. ≤ 1:2000.

11. Если полученная относительная невязка меньше или равна предельной, то по каждой невяз­ке f_x и f_y вычислить поправки V_{∆ хi} и V_{∆ yi} по формулам:

V_{∆ хi}= (V_{∆ хi}: Р)*d

V_{∆ yi} = (V_{∆ yi}: Р)*d

Ввести поправки V_{∆ хi,} V_{∆ yi} в соответствующие численные приращения координат Х _i

и У_i, записать в графы № 11 и 12 соответственно,с обратным знаком.

Проверяем, чтобы суммы приращений равнялись нулю.

∑∆Х=

∑∆У=

12.По исправленным значениям приращений координат вычисляем координаты вершин поли­гона, для чего в графах № 13 и 14 записать исходные координаты Х₁ и У₁, начальной точки; L полученные в соответствии с рекомендациями, данными в разделе «Исходные данные». Вычисле­ние координат остальных точек полигона производится по формулам:

X_посл=X_пред.+(± ΔX_{пред-.посл})

У _посл= У _пред.+(± ΔУ _{пред-посл})

X₂=

X₃= ………………………………………………………………………………

Контроль: X₁=

У₂=

У₃=

………………………………………………………………………………..

Контроль: У₁=м

Контролем правильности вычисления координат вершин углов поворота в случае замкнутого полигона служит получение координат Х₁⁼

У₁=

13. Построим на чертежной бумаге координатную сетку квадратов (сторона квадрата 5 см) спомощыо масштабной линейки. Сетку квадратов вычертить синей или зеленой тушью

14. По вычисленным координатам вершин теодолитного хода наносим все точки, проверяя расстояние между ними по масштабу и сравнивая их с длинами сторон, записанными в графе 8

15. По данным абриса теодолитной съемки нанести на составляемый план снятые подробности ситуации и оформить соответствующими условными знаками.

Раздел 2: Геодезические работы по созданию высотной геодезической сети