Уравнение Лагранжа 2-го рода.Найти ускорение центра масс тела 1 с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
Блоки А, В и каток 2 считаем однородными цилиндрами. Найдем полную кинетическую энергию системы:
Используя числовые данные, полученные из (5.4) для моментов инерций блоков А и В, катка 2, а также выражения для кинематических связей между скоростями (2.2), получим:
Вынесем в (8.4) за скобку общий множитель:
Так как
Дифференцируем по времени:
Кинематическая связь между возможными перемещениями:
Найдем работу всех активных сил и моментов для каждого тела:
Или с помощью (8.10) получим:
Тогда, подставив в (8.8) (8.11):
Подставив в уравнение Лагранжа второго рода (8.1) (8.7) и
Подставим числовые значения в
1. Колесников К.С. Курс теоретической механики. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2005 -736 с. 2. М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1, СПб.:«Лань», 2010, 624с. 3. Аналитические методы динамики. – Задание 4Д. Методические указания к решению задач и курсовые задания по теоретической механике. УГАТУ; Сост. Ковган С.Т. – Уфа, 2010. – 26с.
Исходные данные курсовой работы. Рис.8
 ,  ;
Радиусы инерции блоков и катков вычислять по формуле Коэффициент трения качения для катка определять как Коэффициент трения скольжения тела 1 принять f = 0,1
|
(8.1)
полная кинетическая энергия системы
– обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате 
,
(8.4)
, то получим частную производную кинетической энергии 
из 
по обобщенной 
.
, так как кинетическая энергия не зависит от координаты.
(8.7)
(8.8)
полная работа всех активных сил и моментов. Каждый из элементов получит возможные перемещения:
, 
, 
, 
,
(8.9)
;
; 
; (8.10)
;
(8.11)
, получим:
; 
;
; 
; 
;
, 
;
, 
;
; 
; 
;
;
