Предварительный расчет II
Тело 1:
Тело 2:
Блоки А и В:
|T1|=|T’1|, |T2|=| T’2|, |FBA|=|FAB|. ∑mAz=0, ∑mBz=0, Сумма моментов для Блока А: Блок А вращается против часовой стрелки. Сумма моментов для Блока В: Блок В вращается по часовой стрелки.
Составить дифференциальные уравнения движения каждого из тел системы и из их совместного решения найти скорость и ускорение центра масс тела 1, силы натяжения каждого из участков нити, силу трения сцепления катка 2. Тело 1:
Блок А:
Каток 2:
Уравнение
Заменим 320*8/9* 888,888* Из уравнений (5.3) и (5.4) выразим силу натяжения нити
Так как
Заменим
625 861,25
Подставим (5.12) в (5.9) и выразим 888,888 2180,763
Подставим (5.13) в (5.2) и найдем ускорение первого тела:
Из (5.13) подставив числовые значения:
Из (5.12) подставив числовые значения:
Из (5.7) определим силу трения сцепления катка:
Определим коэффициент трения катка 2:
Или
Определим скорость центра масс тела 1 как функцию его перемещения. Проинтегрируем выражения для ускорения первого тела
Из (5.17): Итак (5.17) запишем в виде:
Найти скорость как функцию перемещения и ускорение центра масс тела 1 с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Теорема об изменении кинетической энергии:
Для данной системы: В момент времени Тогда теорема примет вид: Полная кинетическая энергия в конечном положении:
где
Используя выражения для кинематических связей между скоростями (2.2), получим:
Представим выражение (6.5) в виде: где
Подставим числовые данные в выражение (4.5.7.):
Следовательно (6.6) примет вид:
Используя кинематические связи (2.2) и подставляя их в (6.9) имеем:
Вынесем за скобку общий множитель
Обозначим Тогда (5.11) преобразуется: Подставив числовые значения в (6.12) получим:
Следовательно, мы подтвердили результат расчета пункта 4.4 Тогда (6.13) примет вид: Приравняв друг другу выражения (6.8) и (6.14) получим следующее соотношение:
Продифференцируем (6.15):
Найти ускорение центра масс тела 1 с помощью общего уравнения динамики. Для данной системы общего уравнения динамики имеет виде:
Где Где
Силы и моменты инерции тел 1, А, В и 2 соответственно равны:
Для тела 1:
Для блока А:
Для блока B:
Для колеса 2:
Выразим возможные перемещения системы через перемещения тела 1.Из выражения:
С учетом кинематических соотношений (п 2.2) получим:
Преобразуем выражение (7.8), сократив все члены уравнения на
Подставим числовые значения в (7.9)
|
∑mcv=0 
(5.3)
(5.4)
умножим на 
и прибавим уравнение 
(5.8)
на 
через соотношения из п.2 и подставим числовые значения:
*4/9* 
(5.9)
:
(5.11)
:
= 
на 
*2/3* 
+ 
= 
1,5 
-2 
или
(5.12)
(5.13)
*4/9* 
=-50,554 
= 
(4.5.17)
, так как при 
, а следовательно и 
.
=1,327 
: 
,
, 
, 
моменты инерций блоков А,В и катка 2
(6.4)
(6.5)
, (6.6)
(6.7.)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
, тогда (6.10) примет вид:
(6.11)
какD (6.12)
(4.6.13)
(6.14)
= 
(6.15)
.
(7.1)
элементарные работы активных сил и сил инерции на возможных перемещениях.
(4.7.2)
(4.7.3)
; 
; 
; 
; 
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
=0 (7.8)
и перенеся в правую часть члены, содержащие 
:
(7.9)
.
