Студопедия — Определение криволинейного интеграла первого рода. 1. Про автомобільний транспорт: Закон України від 23 лютого 2006 р
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение криволинейного интеграла первого рода. 1. Про автомобільний транспорт: Закон України від 23 лютого 2006 р

1. Про автомобільний транспорт: Закон України від 23 лютого 2006 р. № 3492-IV.

2. Про дорожній рух: Закон України від 30 червня 1993 р. № 3353-XII//Відомості Верховної Ради України. – 1993.– № 31.– с.338..

Основная и вспомогательная литература

1. Босняк М. Г. Вантажні автомобільні перевезення. Навчальний посібник для студентів спеціальності 7.100403 "Орrанiзацiя перевезенъ i управлiння на транспортi (автомобiлъний)". / М. Г. Босняк. К.: Видавиичий Дiм "Слово", 2010. 408 с.

2. Вельможин А.В. Грузовые автомобильные перевозки. Учебник для вузов. / В.А. Гудков, Л.Б. Миротин, А.В. Куликов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007 – 500 с.

3. Герзель В.М. Організація автомобільних перевезень, дорожні умови та безпека руху: Навч. посіб. / В.М.Герзель, М.М.Марчук, М.А.Фабрицький, О.П.Рижий; Нац. ун-т водн. гос-ва та природокорист. - Рівне: [НУВГП], 2008. - 199 с.

4. Горев А.Э. Грузовые автомобильные перевозки: учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений. / А.Э. Горев. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. -288 с.

5. Зінь Е.А. Управління автомобільним транспортом: Навч. посібник. / Е.А. Зінь. – Рівне: НУВГП, 2011. – 326 с.

6. Куликов Ю.И. Грузоведение на автомобильном транспорте: Учеб. Пособие. / Ю.И.Куликов; Тихоокеанский гос. универ-т. - М.: Академия, 2008. - 208 с..

7. Мирошниченко Л. Автомобильные перевозки: организация и учт. / Л.Мирошниченко. - Харьков: Фактор, 2003.-522 с.

8. Пашков А.К. Пакетирование и перевозка тарноштучных грузов. / А.К.Пашков, Ю.Н.Полярин Москва: Транспорт, 2000. – 254 с.

9. Сарафанова Е.В. Грузовые автомобильные перевозки: Учеб. Пособие. / Е.В.Сарафанова, А.А.Евсеева, Б.П.Копцев. - Москва-Ростов-на-Дону: Март, 2006.- 476 с.

10. Фабрицький М.А. Організація автомобільних перевезень, дорожні умови та безпека руху: Навч. Посібник. / М.А.Фабрицький, М.М.Марчук, О.П.Рижий. - Рівне: РДТУ, 2001. – 144 с.

11.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
МКПУ 021111 000 КП  
Прейскурант №13-01-02. Тарифы на перевозку грузов и другие услуги, выполняемые автомобильным транспортом. – К.: Госкомцен УССР, 1989. – 55с.

Геометрическое и физическое применение криволинейного интеграла

Криволинейный интеграл первого рода

Определение криволинейного интеграла первого рода.

Рассмотрим в трехмерном пространстве с заданной декартовой системой координат ОXYZ некоторую кривую Г (см. рис. 1). Декартовы координаты точек кривой будем обозначать через (х, у, z).

 

Определение 1. Кривая, заданная уравнением

, , (1)

называется непрерывной кусочно-гладкой, если функции и непрерывны на отрезке и отрезок может быть разбит точками на конечное число отрезков таким образом, что на каждом из этих частичных отрезков функции и имеют непрерывные производные, не обращающиеся одновременно в .

Рис.1. К определению кривой.

Пусть на кривой Г , где , задана непрерывная функция , где – точка на кривой.

Рис. 2. Разбиение кривой Г.

 

Зададим разбиение T кривой Г точками A = N o, N 1, N 2, …, Nn = B, (см. рис. 2).На каждой из дуг ∪ NkNk +1 выберем по произвольной точке Mk с координатами (ξ k, η k, ζ k) и составим интегральную сумму:

, (2)

где Δ sk – длина дуги ∪ NkNk +1.

 

Определение 2. Криволинейным интегралом первого рода от функции по кривой Г называется предел интегральной суммы (2) при бесконечном увеличении числа n точек деления Nk и бесконечном уменьшении длин дуг∪ NkNk +1, если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения T, ни от выбора точек Mk на дугах:

(3)

Для криволинейного интеграла по замкнутой кривой Г используется иное обозначение:

Существование криволинейного интеграла устанавливает следующая теорема:

 

Теорема 1. Если Г – непрерывная кусочно-гладкая кривая и функция f (M) непрерывна на ней, то криволинейный интеграл первого рода (3) от функции f (M) существует и определен однозначно.

 

Теорема 2. Если кривая Г задана уравнениями (1), а функция f (M) непрерывна на этой кривой, то криволинейный интеграл первого рода от функции f (M) находится по формуле

(4)

Замечание. При использовании формулы (4) следует обращать внимание на то, чтобы при изменении параметра t от а до b дифференциалы ds и dt были неотрицательными, поскольку выражение

задает элемент длины дуги, который отрицательным быть не может.

 

ПРИМЕР 1. Найти интеграл , где кривая Г – дуга окружности с центром в начале координат и радиуса 1 между точками А (0, 1) и В (1, 0) (см. рис.3). Введем на кривой Г параметризацию: . Тогда . Здесь модуль раскрывается со знаком «–» поскольку при интегрировании от точки А до точки В параметр t изменяется в интервале от π /2 до 0 и, следовательно, dt < 0. Применяя формулу (4), получим:

Рис.3. К примеру 1. Рис.4. К примеру 2.

 

ПРИМЕР 2. На кривой Г, заданной параметрически уравнениями , распределена масса с плотностью . Определить массу кривой. Кривая Г представляет собой два витка спирали (см. рис.4). Для определения ее массы воспользуемся процедурой, аналогичной применявшейся при введении понятия криволинейного интеграла. Проведем разбиение T кривой Г

точками на элементарные дуги ∪ NkNk +1. На каждой дуге выберем по точке Mk и будем считать, что плотность кривой на этой дуге постоянна и равна значению ρ(Mk) плотности в точке Mk. Тогда масса элементарной дуги равна произведению плотности на длину дуги: Δ mk = ρ(Mk)·Δ sk. Масса всей кривой равна сумме масс всех элементарных дуг: . Полученное выражение представляет собой интегральную сумму криволинейного интеграла первогорода функции ρ(М) по дуге Г.

С уменьшением длин дуг ∪ NkNk +1 разбиения исходной кривой интегральная сумма приближается к искомой массе. В пределе получаем:

Замечание. В случае кривой на плоскости:

(5)

сохраняются определения и остаются справедливыми все теоремы, сформулированные выше. В соответствующих формулах нужно лишь убрать третью координату z (t) или ζ k.

ПРИМЕР 3. Вычислить интеграл , где Г – четверть эллипса , лежащая в первом квадрате (см. рис. 5).

Рис.5. К примеру 3.

 

Пусть для определенности a > b. Введем параметризацию дуги: ,

. Тогда, используя теорему 2, получаем

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Маршрут А2-В3 125т. | 

Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 168. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия