Измерение показателя адиабаты

Как было ранее установлено, показатель адиабаты равен
(10)
Один из методов его измерения (метод Клемана-Дезорма) обсуждался на предыдущем практическом занятии. Рассмотрим еще один метод, являющийся экспресс-методом. С ним связана одна из историй в физике.

Звук в газе является распространяющейся волной сжатия-разряжения. Ньютон был одним из первых, получивших выражение для скорости распространения волны в газе. Он использовал тот факт, что в среде, обладающей упругостью, звук распространяется со скоростью
(11)
где E - модуль упругости среды, r – плотность среды. При определении того, что в газе играет роль модуля упругости будем следовать Ньютону. Предположим, что в звуковой волне газ, сжимаясь, подчиняется закону Бойля-Мариотта. Выделим перпендикулярно направлению распространения тонкий слой малой толщины b. Для определенности рассмотрим распространяющуюся в направлении OX плоскую волну в газе. Если в волне слой сжался на Dx, то согласно закону Бойля-Мариотта:
, (12)
где DP - превышение давления в волне в данном месте над давлением P в невоз­мущенном газе. При Dx<<b уравнение (12) приводится к виду:
(13)
или
(14)
Уравнение (14) по форме полностью совпадает с законом Гука. Оно говорит, что сила упругости, отнесенная к единице площади, возникающая в слое газа, - DP - пропорциональна относительной деформации слоя. Коэффициент пропорциональности играет роль модуля упругости E. Таким образом, рассуждения Ньютона после подстановки соответствующего значения в (11) дают:
(15)

Заметим, что в приближении идеального газа уравнение состояния можно записать в виде:
(16)
поэтому выражение скорости распространения звука принимает вид:
(17)

Из уравнения (17) следует, что скорость звука в газе не зависит от давления, а зависит только от абсолютной температуры и от молярной массы газа. На этом основан эффектный демонстрационный опыт. Если мужчине вдохнуть гелий, и проговорить какую-нибудь фразу, то вместо тенора (баритона, баса) прозвучит тонкий дискант (почему?).

Для 200С формула Ньютона для скорости звука в воздухе дает

что существенно ниже экспериментального значения cS=343 м/с. Причина несогласия ньютоновской формулы с данными эксперимента состоит в принятии предположения об изотермическом сжатии газа в волне. Эту ошибку Ньютона исправил Лаплас. Он рассуждал примерно так. Колебания давления в звуковой волне происходят с большой частотой. А так как воздух – плохой проводник тепла, то сжатие-разряжение в звуковой волне скорее должны походить на адиабатический процесс, чем на изотермический. Вместо формулы (13) надо взять дифференциальное уравнение адиабаты:
(18)

Повторение выше проведенных рассуждений и выкладок, с учетом данной поправки, приводит к следующей формуле:
(19)
Воздух почти целиком представляет собой смесь двухатомных газов, для которых Так что поправленное значение для скорости звука оказывается равным Несогласие с экспериментальными данными имеет место только в четвертой значащей цифре.

Если иметь в виду уравнение Майера, то становится понятным, почему трудоемким и не очень точным измерениям CV и CP физики предпочитают измерение показателя адиабаты.