Рассчитаем адиабатический градиент температуры.

Рассмотрим тонкий слой воздуха на высоте Z толщиной DZ. Выделим участок единичной площади. Пусть давление сверху на слой P(Z+DZ), а давление снизу – P(Z). На верхней поверхности слоя температура T(Z+DZ), а на нижней – T(Z). Пусть перепад температур T(Z+DZ)–T(Z) таков, что при перенесении выделенной массы воздуха с высоты Z на высоту DZ, и при соответствующем адиабатическом расширении его температура изменится как раз на T(Z+DZ)–T(Z).

Возьмем слой потоньше, чтобы изменения давления и температуры на высоте DZ были малыми по сравнению с самими значениями температуры. В этом случае при адиабатическом расширении можно применять дифференциальное уравнение адиабаты. В переменных P, T оно имеет вид

(7)

Условие механического равновесия слоя единичной площади сводится к равенству силы притяжения слоя к Земле разности сил давления:
(8)
где r - плотность воздуха на высоте Z. Из уравнения состояния имеем
. (9)
Таким образом, уравнение (8) можно переписать следующим образом
(10)

Как указывалось ранее, разность давлений и температур на верхней и нижней поверхностях должны быть связаны соотношением(7), поэтому из (7) и(10) получаем

(11)

Из(11) следует, что в адиабатически устойчивой атмосфере температура с высотой понижается равномерно с постоянным градиентом температур

(12)

Реальная атмосфера до высоты 12 км обладает таким свойством. Определим значение адиабатического градиента. Воздух – двухатомный газ, поэтому ,соответственно . Молярная масса m=0,029 кг/моль. Таким образом, ,то есть температура понижается примерно на 1 градус на каждые 100 м.

Когда вы летите летом на самолете на высоте 10 км, бортпроводница объявляет, что за бортом самолета –50°С. При тридцатиградусной жаре внизу перепад температур на 1 км равен 8°С. Это меньше, чем адиабатический градиент, поэтому в атмосфере не возникает конвекция.

Ситуация изменяется, если воздух влажный. При подъеме влажного воздуха в верхние, более холодные слои атмосферы, пар конденсируется. Выделяется теплота перехода из газовой фазы в жидкую. При этом температура слоя понижается не так сильно, как при адиабатическом расширении сухого воздуха. Поэтому при влажности воздуха, превышающей некоторое критическое значение, атмосфера становится конвективно неустойчивой. Она буквально взбурливает. Выпадают осадки. Гроза является следствием потери атмосферной конвективной устойчивости из-за насыщения влагой.

Огромное разнообразие погодных явлений определяется игрой конвективной устойчивости, влажности атмосферы и неравномерного нагрева ее на разных широтах.