Закон Пашена

Виконання умови самостійності розряду (1.22) в однорідному полі означає пробій усього проміжку, прийнявши η=0 і дорівнявши (1.22) одиниці, одержимо:

γ(e ^{α× S} −1) =1 (1.22)

або

(1.23)

Прологарифмуємо (1.23) і перетворимо відносно α:

(1.24)

Експериментально встановлено:

(1.25)

де

P — тиск газу;

E — напруженість електричного поля;

A ₀ — коефіцієнт, що залежить від сполуки газу.

(1.26)

де

r — радіус молекул;

k — постійна Больцмана;

Т — температура в градусах Кельвіна.

В ₀ — коефіцієнт, що залежить від енергії іонізації газу,

B ₀= A ₀ U _І, (1.27)

де

U _І — потенціал іонізації газу.

Дорівнявши вираз для α (1.24) і (1.25), одержимо:

(1.26)

Підставивши в (1.26) E = U/S, маємо

(1.27)

або

(1.28)

Прологарифмуємо (1.28), тоді

(1.29)

Оскільки нас цікавить напруга, при якій відбудеться пробій, дорівняємо U = U _ПР. Тоді з (1.29):

(1.30)

З (1.26) видно, що при незмінній температурі розрядна напруга в однорідному полі є функцією добутку тиску P на відстань між електродами S, тобто

U _ПР= f (P × S). (1.31)

Цю закономірність уперше експериментально виявив Ріллей. І вираз (1.30) називається законом Пашена. Графічно ця закономірність представлена на мал. 1.8.

Рис. 1.8. Графічне відображення закону Пашена для повітря

Вид цієї залежності можна пояснити, виходячи з фізичних уявлень. При S = const збільшення тиску більше значення, що відповідає мінімуму, приводить до збільшення числа зіткнень електронів з нейтральними атомами й молекулами й, як наслідок, до зменшення його енергії, що накопичує на довжині вільного пробігу. Отже, для виникнення ударної іонізації необхідне збільшення напруги U _ПР. З іншого боку, при тисках менших, чим відповідному мінімуму значення, збільшується довжина вільного пробігу й енергія, що накопичує електроном, але зменшується кількість зіткнень, що зменшує ймовірність ударної іонізації. Для її збільшення необхідно, щоб як можна більше число зіткнень закінчувалося іонізацією. Для цього необхідно збільшувати енергію електрона на довжині вільного пробігу, тобто збільшувати U _ПР.

Закон Пашена у вигляді формули (1.26) справедливий при нормальній температурі. Зміна температури діє оберненопропорційно зміні тиску й повинно враховуватися при розрахунках. У загальному виді з урахуванням зміни температури закон Пашена запишеться:

(1.32)

або

(1.33)

де

(1.34)

T — температура в градусах Кельвіна.

Тоді U _{ПР Д} = U _{ПР Р} ´δ, де U _{ПР Д} — пробивна напруга, приведена до дійсних умов вимірювання; U _{ПР Р} — пробивна напруга, отримана при розрахунку по формулі Пашена. Експериментальна крива Пашена відрізняється від розрахункової як в області дуже малих значень PS, так і в області дуже великих. В області дуже малих значень PS відмінність пояснюється наближенням до вакуумного пробою, при якому основну роль грають процеси на поверхні електродів, а не в об'ємі газу. При більших значеннях PS відмінність пояснюється збільшенням напруженості електричного поля на мікровиступах електродів і збільшенням імовірності виникнення лавин, що знижує U _ПР.

На підставі закону Пашена можуть бути запропоновані способи підвищення пробивної напруги газів:

1) збільшення тиску більше атмосферного;

2) зменшення тиску до значень менших, чим тиск відповідному мінімуму, аж до вакууму.