Статистическая обработка результатов прямых равнорассеянных измерений. Определение доверительных границ погрешности результата измерения. Формы представления результата измерения.

При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность P принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности P = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности P = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо P = 0,99 принимать более высокую доверительную вероятность

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по НТД предпочтительным является один из критериев: c² Пирсона или w² Мизеса-Смирнова.

При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведенный в справочном приложении 1.

При числе результатов наблюдений n £ 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по методике, предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

,

где t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности P и числа результатов наблюдений n находят по таблице приложения 2.

В целях единообразия отражения результатов и погрешностей измерений необходимо применять однотипные показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.
Распространенной ошибкой при оценке результатов и погрешностей измерений является их вычисление и запись с большим числом значащих цифр. Этому способствует применение компьютеров, дающих результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами. Однако погрешности измерений не всегда требуется знать с очень высокой точностью. В частности, для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности в 15…20 %. Так, вычислив значение погрешности 0,4359, а результата измерения — 12,7254, надо подумать, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью. Ведь если исходить из того, что недостоверность результата уже характеризуется десятыми долями (0,4...), то вклад последующих значащих цифр в погрешность будет все менее весом. Поэтому и необходимо ограничивать число значащих цифр в записи результата измерения.
Установлено, что в численных показателях точности измерений и их погрешностях должно быть не более двух значащих цифр. Так, при записи наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. В приведенном примере оценка погрешности должна быть записана как 0,43 или 0,4, а результат измерения — 12,72 или 12,7 соответственно. Расчет погрешностей округления погрешности измерения показывает, что при округлении значений погрешности до двух значащих цифр она составляет не более 5 %, а при округлении до одной значащей цифры — не более 50 %. При этом характеристики погрешности оценивают приближенно; точность оценок согласовывают с целью измерения.