Статистика критерия

Процедура проверки гипотез с использованием критериев типа предусматривает группирование наблюдений. Область определения случайной величины разбивают на непересекающихся интервалов граничными точками

,

где – нижняя грань области определения случайной величины; – верхняя грань.

В соответствии с заданным разбиением подсчитывают число выборочных значений, попавших в -й интервал, и вероятности попадания в интервал

,

соответствующие теоретическому закону с функцией распределения .

При этом

и .

При проверке простой гипотезы известны как вид закона , так и все его параметры (известен скалярный или векторный параметр ).

В основе статистик, используемых в критериях согласия типа , лежит измерение отклонений от .

Статистика критерия согласия Пирсона определяется соотношением

.

В случае проверки простой гипотезы в пределе при эта статистика подчиняется -распределению с степенями свободы, если верна проверяемая гипотеза . Плотность -распределения, которое является частным случаем гамма-распределения, описывается формулой

.

Проверяемая гипотеза отклоняется при больших значениях статистики, когда вычисленное по выборке значение статистики больше критического значения или достигнутый уровень значимости (p-value)

больше заданного уровня значимости (заданной вероятности ошибки 1-го рода)