Задача 4.1. Оптимальный состав многокомпонентной шихты для выплавки чугуна

 

Рассчитаем оптимальный по стоимости состав доменной шихты, при котором в шихте содержится определенное процентное соотношение отдельных химических элементов и, кроме того, накладываются определенные требования на состав шихтовых материалов, основные характеристики которых представлены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 – Основные характеристики шихты

Компонент шихты	Химический состав %	Стоимость, усл.ед./тонну
Si	Mn
Чугун литейный	1,26	0,68	75,5
Чугун передельный	1,08	0,26
Чугун зеркальный	1,64	1,57
Лом чугунный	1,50	0,70	36,2
Лом стальной	0,50	0,50	34,3
Возврат	0,40	0,65	36,2
Ферросилиций 45%	52,02	0,44

 

Ограничения на содержание химических элементов в шихте, % масс.:

[Si] в пределах 2,47 ÷ 2,54 %; [Mn] – 0,37 ÷ 1 %.

Ограничения на содержания компонентов шихты, % от общего веса шихты: чугун литейный и передельный в пределах от 24 ÷ 50 %; лом стальной – 8 ÷ 12 %; возврат – 20 ÷ 40%. Естественно, что сумма процентов всех компонентов шихты должна быть равна 100 %.

Обозначим x_i содержание i-го компонента (%), используемого для приготовления доменной шихты. Очевидно, что x_i ≥0, i = 1, 2, …, N (N – общее количество компонентов шихты). При условии, что содержание химического элемента B_j (j = 1, …, M, где М – общее количество химических элементов) в i-м компоненте доменной шихты равно a_ij, тогда содержание химического элемента B_j в шихте составит величину:

,

Стоимость компонентов, израсходованных для приготовления 1 т шихты, будет равна:

С учетом ограничений на содержание элементов B_j в шихте, для величин x_i получим следующие неравенства:

Таким образом, математическая модель задачи об оптимальном составе многокомпонентной доменной шихты примет вид:

Целевая функция:

Ограничения:

 

 

Рис. 4.1. Решение задачи

 

Выполнив задачу мы научились находить оптимальные значения решения поставленной задачи.