Связь между квазиинерциальной системой координат и земной системой координат

Взаимное положение любых двух пунктов геодезической сети харак­теризует вектор, соединяющий эти два пункта. Если этот вектор опреде­лили из результатов наблюдений методом РСДБ, либо из результатов синхронных (одновременных) наблюдений геодезическими спутниковы­ми приемниками, то такой вектор называют вектором базы. Если эти два пункта принадлежат к одной и той же геодезической сети и их коорди­наты выражены в одной и той же прямоугольной геодезической системе координат, то вектор базы, выраженный в этой же земной системе координат, имеет следующий вид:

(8.1)

Для того, чтобы пояснить, каким именно образом связаны геодези­ческая земная система координат и квазиинерциальная система коорди­нат, покажем, как вектор базы перевычисляют из земной системы коор­динат в квазиинерциальную (экваториальную) систему координат. Для этого вектор базы умножают на матрицу вращения R:

R = R_pr*R_n*R_s* R_p (8.2)

 

где R_p — матрица движения полюса (см. формулу 7.2):

(8.3)

x, y — координаты полюса на эпоху наблюдений;

R_pr— матрица прецессии;

R_n — матрица нутации;

R_s — матрица суточного вращения Земли.

Каждая из этих трех матриц является ортогональной матрицей вра­щения размера 3x3 и представляет собой произведение некоторых или всех матриц из списка (7.1).

Матрица прецессии имеет вид:

(8.4)

где аргументами являются три параметра прецессии. Их геометричес­кий смысл и формулы для их вычислений даны в работах по астрономии и по спутниковой (космической) геодезии, например [1,24,33]. Матрица нутации имеет вид:

(8.5)

где - средний угол наклона экватора к эклиптике, то есть угол между плоскостью орбиты Земли и плоскостью экватора Земли; и - пара­метры нутации, см. [1,24,33].

Матрица суточного вращения Земли имеет вид:

R_s=R₃(S_Gr) (8.6)

где S_Gr — истинное звездное гринвичское время.

Чтобы разработать теорию любого геодезического метода, необходи­мо прежде всего получить формулу, связывающую измеряемую величи­ну с определяемыми величинами. Такую формулу называют уравнени­ем связи. Другими словами, необходимо получить уравнение, связыва­ющее измеряемые и определяемые величины. Изначально такое уравнение получают в векторной форме. Таково основное уравнение космической (спутниковой) геодезии, смотри, например, [24], Такая форма очень наглядна, но для выполнения обработки результатов измерений необходимо перейти к уравнению связи, выраженному в координатной форме.

Измеряемые угловые и линейные величины инвариантны относительно системы координат. Определяемые же величины, то есть координаты пунктов геодезической сети, созданной или создаваемой методами кос­мической (спутниковой) геодезии, разности координат этих пунктов, координаты космических (небесных) объектов, зависят от выбранной системы (выбранных систем) координат. Для получения уравнения связи необходимо выразить координаты пунктов геодезической сети и ко­ординаты наблюдаемых космических объектов в одной и той же системе координат. Именно в этом состоит необходимость выполнения описан­ного выше перехода от одной системы координат к другой системе коор­динат. После того, как такое преобразование выполнено, результаты из­мерений обрабатывают, используя пакеты программ, основанные на спо­собе наименьших квадратов.

Существует специальная терминология о системах координат, о гло­бальной геодезической сети и о параметрах вращения Земли. Эта терми­нология позволяет находить в журнальных публикациях, в книгах и в INTERNET интересующую пользователя информацию. Информация о земной системе координат содержится в разделе International Terrestrial Reference Frame - ITRF - Международная Земная Система Отсчета. Ин­формация об инерциальной системе координат содержится в разделе International Celestial Referpnee Frame — ICRF — Международная Не­бесная Система Отсчета. В этих же разделах содержится информация о параметрах вращения Земли, которые позволяют осуществить связь меж­ду этими двумя системами координат. Деятельность по заданию ITRF и ICRF а также по связи между этими системами отсчета осуществляет Международная Служба Вращения Земли — International Earth Rotation

Service — IERS.