Давление связности. Угол отклонения

Уравнение (3.41) часто бывает удобно представить в той же форме, что и уравнение (3.39), записав его в виде:

, (3.43)

где (3.44)

- давление связности грунта, суммарно заменяющее действие всех сил сцепления. Такая запись позволяет формально заключить, что проявление связности (сцепления) грунта как бы эквивалентно фиктивному увеличению нормального напряжения в плоскости сдвига, повышающему прочность грунта.

Теперь, выделив элементарную площадку в плоскости сдвига грунта, можно рассмотреть изменение на ней напряжений, действующих в процессе испытания образца (рис. 3.16.)

 

 

Рис. 3.16. Напряжения на элементарной площадке в плоскости сдвига грунта.

 

Примем величины с и φ; постоянными и не зависящими от σ;. Тогда общее значение нормального напряжения в течение всего испытания остаётся также постоянным. Ступенчатое нагружение образца горизонтальной нагрузкой приводит только к возрастанию τ;.

При в образце развиваются некоторые горизонтальные перемещения δ;, однако сдвиг ещё не происходит и прочность грунта остаётся не исчерпанной. По мере возрастания τ_i увеличивается угол отклонения Θ_i равнодействующей нормальных и касательных сил p_i от оси нормальных напряжений. При этом всегда сохраняется условие

. (3.45)

Как только величина τ_i достигнет предельного значения, равного сопротивлению грунта сдвигу, т. е. , произойдёт разрушение грунта в плоскости сдвига и дальнейшее увеличение τ; оказывается невозможным. При этом угол отклонения достигает своего максимального значения Θ_max. Тогда, подставив в (3.45) и и сравнив полученное выражение с (3.43), можно записать важное условие

, (3.46)

т. е. максимальный угол отклонения равен углу внутреннего трения грунта. Очевидно, это условие справедливо и для сыпучих грунтов, где .

3.4.3. Сопротивление грунта сдвигу при сложном напряжённом состоянии. Теория прочности Кулона-Мора.

Схема одноплоскостного сдвига соответствует лишь частным случаям разрушения грунта в основании сооружений. В общем случае необходимо рассмотреть прочность грунта в условиях сложного напряжённого состояния. Для этого используется теория прочности Кулона-Мора.

Пусть к граням элементарного объёма грунта приложены главные напряжения (рис. 3.17.а).

Будем постепенно увеличивать напряжение σ₁, оставляя постоянной величину σ₃. В конце концов, в соответствии с теорией Кулона-Мора произойдёт сдвиг по некоторой площадке, наклонённой к горизонтальной плоскости.

Принимая в первом приближении, что промежуточное главное напряжение σ₂, действующее параллельно этой площадке, не влияет на сопротивление грунта сдвигу, исключим его из дальнейшего рассмотрения.

 

 

Рис. 3.17. а) положение площадки скольжения; б) напряжения на наклонной площадке; в) ориентация площадок скольжения относительно направления главных напряжений; 1, 2 – площадки скольжения.

 

 

В отличие от схемы одноплоскостного сдвига, где положение поверхности разрушения было фиксировано зазором между верхней и нижней каретками, в случае сложного напряжённого состояния положение этой площадки неизвестно. В теории Кулона-Мора принимается, что на площадке скольжения выполняется условие (3.39) для сыпучих или (3.40) для связных грунтов. Тогда определить положение площадки скольжения можно следующим образом. Запишем известные из курса сопротивления материалов выражения для касательного и нормального напряжений на наклонной площадке в виде (рис. 3.17.б):

; (3.47)

. (3.48)

Согласно (3.40), на площадке скольжения эти напряжения в предельном состоянии будут связаны выражением

. (3.49)

Тогда положение площадки скольжения можно определить из условия экстремума выражения (3.49)

, (3.50)

Подставив сюда соответствующие выражения из (3.47) и (3.48).

Дифференцируя в соответствии с (3.50) и проведя преобразования, получим

. (3.51)

Отсюда следует, что в предельном состоянии в каждой точке грунта имеются две сопряжённые площадки скольжения, наклонённые под углом к линии действия максимального и - минимального главного напряжения (рис. 3.17.в).