Уравниванием

Работа начинается с заполнения графы 1 таблицы 1 «Ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода». Номера вершин теодолитного хода удобно записывать через строчку, чтобы между ними заносить данные для сторон теодолитного хода. Через строчку после последней вершины проводится итоговая черта через всю ведомость, ниже которой записывают суммы величин по графам.

В графы 2 и 3 против номеров вершин вносят результаты измерения горизонтальных углов из таблицы 3. Они суммируются, результат записывается ниже итоговой черты, и уравниваются по алгоритму (8).

Уравненные углы переписывают в графы 4 и 5 таблицы 1 и суммируют, чтобы проверить отсутствие ошибок при распределении невязок и переписывании. Итог должен быть равен , что необходимо подтвердить записью в графах 4 и 5 ниже черты.

Далее, по исправленным горизонтальным углам и заданному дирекционному углу (таблица 2) вычисляют дирекционные углы всех сторон теодолитного хода по формуле (7) и записывают в графы 6 и 7 таблицы 1. Правильность вычисления дирекционных углов должна быть проконтролирована вычислением дирекционного угла начальной стороны 1-2 через дирекционный угол стороны 5-1.

Из таблицы 3 в графу 11 таблицы 1 переписывают горизонтальные проложения сторон теодолитного хода. Значения горизонтальных проложений сторон записывают в той же строке, что и значение дирекционного угла соответствующей стороны теодолитного хода.

Для более четкого представления о знаках приращений координат целесообразно перейти от дирекционных углов к румбам, по названиям которых легко установить знаки приращений координат, что и рекомендуется выполнить студенту.

Зависимость румбов от дирекционных углов и соответствующие им знаки приращений координат видны из рисунка 6 и таблицы 4.

 

0° (360) (С)

I четверть

 

IÚ четверть

 

 

четверть

 

 

180° (Ю) четверть

 

 

a - дирекционные углы;

r – дирекционные румбы.

 

Рисунок 6 – Связь между дирекционными углами и дирекционными

румбами

 

Таблица 4 – Зависимость между дирекционными углами и румбами направлений.

Четверть	Название румба	Формула перехода	Знаки приращений координат
DC	DU
I	СВ	r1 = a1	+	+
II	ЮВ	r2 = 180 - a2	-	+
III	ЮЗ	r3 = a3 - 180	-	-
IU	СЗ	r4 = 360 - a4	+	-

 

Так как результаты вычислений румбов не имеют общего контроля, рекомендуется для предотвращения ошибок пользоваться схемой на рисунке 6 и проверять вычисления обратными арифметическими действиями. Вычисленные румбы записывают в графы 8, 9, 10 таблицы 1.

По вычисленным румбам и заданным горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода подсчитывают приращения координат по формулам 5 и 6, заменив значения a на значения румбов r. Приращения координат записывают в графы 12, 13, 14, 15 и суммируют по графам. Суммы по графам записывают под итоговой чертой. Эти суммы являются практическими суммами координат

Поскольку заданная схема теодолитного хода замкнутая, теоретические суммы приращений координат должны быть равны нулю, т.е.

Ввиду того, что при измерении сторон и определении горизонтальных проложений неизбежно возникают погрешности, которые вошли составной частью в приращение координат DC, DU, теодолитный ход не замкнется, что и проиллюстрировано на рисунке 7. Вместо исходной точки 1 теодолитный ход закончится в случайной точке 1¢. Значение отрезка 1-1¢ называется абсолютной линейной невязкой f_d в периметре теодолитного хода.

Эту невязку непосредственно из результатов измерений сторон определить нельзя, т.к. для этого нет теоретических условий, но ее можно вычислить через приращения координат.

 

 

+х 2

 

Рисунок 7 – Иллюстрация к определению абсолютной невязки в периметре теодолитного хода

 

Из рисунка 7 видно, что абсолютная невязка f_d согласно теоремы Пифагора равна:

 

(10)

 

где , - невязки по соответствующим осям координат, которые определяются по формулам:

 

, (11)

 

 

Для замкнутого полигона, учитывая что сумма формула 11 примет вид:

 

 

Однако, абсолютная невязка, вычисленная по формуле (10), еще не характеризует качество линейных измерений, значение этой невязки необходимо отнести к длине теодолитного хода (периметру Р). Такое отношение называют относительной невязкой.

Допустимые значения относительных невязок устанавливаются на основании практических измерений для разных условий местности и приводятся в инструкции /5/. В исходных данных для РГР №1 погрешность измерения сторон теодолитного хода задана величиной 1:2000, т.е. на длину

одной мерной ленты в 20 метров погрешность измерения расстояний не должна превышать 1 см.

При условии невязки распределяются пропорционально горизонтальным проложениям сторон.

Доли невязок (поправки), приходящиеся на каждую сторону, определяются как часть от целого из выражений:

 

Значения поправок округляют до точности измерения сторон, т.е. до

0,01 м. Поправки записывают в графы 13, 15 ведомости таблицы 1 над значениями приращений координат со знаком, противоположным знаку невязок и независимо от знака приращений координат.

Суммарные величины поправок по осям C и U должны быть проверены и точно равны значениям и с обратным знаком.

Исправленные значения приращений координат вычисляют алгебраическим сложением вычисленных приращений координат с поправками к ним и записывают в графы 16, 17, 18, 19 ведомости таблицы 1.

Алгебраическая сумма исправленных приращений координат по соответствующей оси координат должна быть равна нулю, т.е.

, , что должно быть подтверждено записью под итоговой чертой соответствующих граф таблицы 1. В последних графах этой таблицы вычисляют координаты каждой вершины теодолитного хода Х_i и Y_i по исходным координатам начальной вершины и исправленным приращениям координат по формулам (3),(4). Контролем правильности вычислений является получение координат исходной точки в конце ведомости вычислений (для замкнутого хода).

 

Составление контурного плана с примером расчета и