Оптимизация сетевых моделей по ресурсам (исполнителям)

При оптимизации использования ресурса рабочей силы чаще всего сетевые работы стремятся организовать таким образом, чтобы количество одновременно занятых исполнителей было минимальным; выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по ресурсам заключается в следующем: необходимо таким образом организовать выполнения сетевых работ, чтобы количество одновременно работающих исполнителей было минимальным. Для проведения подобных видов оптимизации необходимо построить и проанализировать график привязки (график Ганта) и график загрузки.

График Ганта отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени и строится на основе данных о продолжительности работ. По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – длительность работ.

На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной – количество человек (ресурсов), занятых работой в каждый конкретный день.

Описанные виды оптимизации загрузки выполняются за счет сдвига во времени некритических работ, т.е. работ, имеющих полный и/или свободный резервы времени. Полный и свободный резервы любой работы можно определить без специальных расчетов, анализируя только график привязки. Сдвиг работы означает, что она будет выполняться уже в другие дни (т.е. изменится время ее начала и окончания), что в свою очередь приведет к изменению количества исполнителей, работающих одновременно (т.е. уровня ежедневной загрузки сети).

ПРИМЕР 3.1: Для выполнения комплекса операций по ремонту энергетического оборудования предприятие в первые три дня выделяет 7 единиц ресурсов (ед.рес.), в 4 и 5 дни – 6 ед.рес., в последующие – 8 ед.рес. Сетевой график представлен на рисунке 3.1. Каждой работе графика приписаны два числа: 1) временная оценка, дней; 2) интенсивность потребления ресурса, ед.рес. Работа (1, 2) – 3; 4; (1, 3) – 5; 5; (1, 4) – 7; 2; (2, 3) – 2; 3; (2, 4) – 4; 4; (3, 4) – 4; 1. Определить сроки выполнения операций таким образом, чтобы завершить весь комплекс работ за минимальное время, при условии, что операции не допускают перерывов в выполнении.

Рисунок 3.1 – Сетевой график выполнения комплекса работ

РЕШЕНИЕ:

1) Рассчитав временные параметры сетевого графика, определили, что весь проект может быть выполнен за t_кр = 9 дней. На критическом пути лежат работы (1,2), (2,3), (3,4). Представим график Ганта и график загрузки на рисунке 3.2.а. Из графика загрузки видно, что в первые пять дней потребность в ресурсах больше их наличия (на графике выделено серым цветом). Следовательно, выполнить проект за девять дней невозможно, поэтому необходимо провести оптимизацию по ресурсам, чтобы выполнить работы с помощью имеющихся ресурсов.

 

					требуется
								наличие
										t,дней															t,дней
3-4														3-4
2-4														2-4
2-3														2-3
1-4														1-4
1-3														1-3
1-2														1-2
										t,дней															t,дней

а) б)

Рисунок 3.2 – График Ганта и график загрузки – а, б

 

2) Проецируем на ось времени начало и окончание каждой работы. Проекцию, совпадающую с началом координат, обозначим t₀=0, t₁=3 – окончание работы (1,2). Определим полные резервы времени R^п_ij операций, расположенных на промежутке от t₀ до t₁, нумеруем эти операции в порядке возрастания полных резервов. Операции с одинаковыми резервами времени нумеруют в порядке убывания интенсивности. R^п₁₂ = 0, R^п₁₃ = 0, R^п₁₄ = 9-7=2 дня. Нумеруем работы по важности: I– (1,3), II – (1,2), III – (1,4).

3) Последовательно суммируем интенсивности работ, расположенных над промежутком от t₀ до t₁ в порядке возрастания их номеров и сравниваем полученные суммы с заданной величиной имеющихся ресурсов R. Все операции, сумма интенсивностей которых не превышает наличие ресурсов R, оставляем в первоначальном положении. Если после добавления интенсивности какой-либо операции окажется, что суммарное потребление ресурсов больше R, то эту операцию сдвигают вправо на величину рассматриваемого промежутка. Переходят к добавлению интенсивности следующей операции, расположенной на промежутке от t₀ до t₁. Результатом выполнения этого действия будет новый график Ганта, момент t₁ которого считаем началом оставшейся части комплекса операций (рисунок 3.2.б). Операции (i, j), расположенные над промежутком от t₀ до t_кр изображают так, чтобы их начала совпадали с новыми сроками свершения событий.

4) Проецируем на ось времени начало и окончание операций, расположенных на промежутке от t₀ до t_кр. Ближайшую к t₁=3 проекцию обозначим t₂ =5 дней. Определим полные резервы операций, расположенных на промежутке от t₁ до t₂ и нумеруем их. Сначала нумеруют операции, начатые левее момента t₁ согласно возрастанию разностей между полными резервами времени этих операций и длительностью от начала до от t₂. Операции с одинаковыми разностями нумеруют в порядке убывания интенсивностей. Все остальные операции нумеруют как в п.2. Выполняют действия, аналогичные действиям из п.3. Если сдвигается операция, начатая левее t₁, начало ее устанавливают в t₂.

R^п₁₃ – L₁₃ = 3-5=2, R^п₁₄ – L₁₄ = 5-5=0, R^п₁₂ = 0. Нумеруем работы по важности: I– (1,3), II – (1,4), III – (1,2). Отмечаем работы на новом графике Ганта согласно данной нумерации (рисунок 3.3.а).

Далее аналогично рассматриваем промежутки от t₂=5 до t₃=8, от t₃=8 до t₄=10, от t₄=10 до t₅=14 и выполняем действия п.п.2-4 (рисунок 3.3.б). После каждого графика Ганта необходимо провести проверку графика загрузки, чтобы определить, достаточно ли имеющихся ресурсов для выполнения комплекса работ.

 

										t,дней																		t,дней
3-4																	3-4
2-4																	2-4
2-3																	2-3
1-4																	1-4
1-3																	1-3
1-2																	1-2
										t,дней																		t,дней

а) б)

Рисунок 3.3 – График Ганта и график загрузки – а, б