Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим законом

Если интенсивность отказов не зависит от времени наработки изделия, то можно записать:

= = const. (13)

Вид функции = const представлен на рис. 2.

t

Рис. 2. = const

В этом случае вероятность безотказной работы Р(t):

- -

Р(t) = е = е (14)

-

Вид функции Р(t) = е представлен на рис. 3.

Р(t)

t

-

Рис. 3. Р(t) = е

Плотность вероятности безотказной работы f(t):

-

f(t) = ·е (15)

-

Вид функции f(t) = е представлен на рис. 4.

f(t)

t

-

Рис. 4. f(t) = е

Средняя наработка на отказ определяется, как: = . (16)

Экспоненциальный закон описывает лишь случаи внезапных возникновений отказов. Если же характер отказов более сложен, но близок к экспоненциальному, то можно воспользоваться экспоненциальным законом, считая, что:

= _ср = const (17)

При наличии достаточных статистических данных интенсивность отказов может быть определена по эмпирическим формулам, вид которых зависит от выбранного плана наблюдения (Таблица 1).

Таблица 1. Выражения для определения величины для некоторых планов наблюдения

План наблюдения	Формула
[N U N]
[N U T]
[N U r]

Обозначения: - число наблюдаемых изделий; - время конца i-го интервала времени разбиения; – период (общее время) наблюдения; – число отказов за период наблюдения; - число отказов, до которых ведется наблюдение; - время наблюдения до числа отказов .

После определения неизвестного параметра закона распределения, каковым в данном случае является параметр необходимо провести проверку правильности принятой гипотезы распределения. Для этого используется критерий Пирсона χ². Вначале определяется расчетное значение некоторой величины U, характеризующей степень расхождения теоретического и эмпирического распределений.

U² = (∆n_i – Nq_i(∆t_i))²/ Nq_i(∆t_i), (18)

где q_i(∆t_i) – вероятность отказа в интервале ∆t_{i .}.

При экспоненциальном распределении значение q_i(∆t_i) определяется, как:

-𝜆t_i-1 -𝜆t_i

q_i(∆t_i) = e - e, (19)

где t_i-1 и t_i – наработки, соответствующие началу и концу интервала ∆t_{i .}.

При увеличении числа N величина U² χ². Если величина U² становится равной или большей χ², то закон распределения выбран неверно. По этому, в данном случае речь идет о некотором критическом значении χ²_кр. Закон распределения считается выбранным верно, если величина U² не попадает в критический интервал (χ²_кр…∞).

Величина χ²_кр определяется следующим образом:

1. Определяется число степеней свободы r данного закона распределения. Данная величина находится из выражения:

r = k – s – 1, (20)

где k – число интервалов разбиения для плана наблюдения [N U N] и число интервалов разбиения +1 для планов наблюдения [N U T] и [N U r]; s – число параметров распределения. Для экспоненциального закона s = 1.

2. Задается значение α, равное в процентах вероятности того, что гипотеза о законе распределения будет отвергнута неправильно. На практике величина α = 1, 5, 10%.

3. Определяется величина Р = 1 - α.

4. По Таблице 1 Приложения 1 определяется величина χ²_кр = f(r, Р).

Поскольку распределение отказов носит статистический характер, то параметры закона распределения определяются с некоторой точностью. Эта точность характеризуется доверительным интервалом, имеющим свою верхнюю и нижнюю границы. Для того, чтобы убедиться в том, что вычисленное значение с доверительной вероятностью β соответствует истинному значению, определяют нижнюю _н и верхнюю _в границы доверительного интервала значения интенсивности отказов. При этом также используются эмпирические формулы, зависящие от выбранного плана наблюдения (Таблица 2). Величина β выбирается большей 90%. Обычно принимают β; = 95%.

Таблица 2. Выражения для определения величин _н и _в для некоторых планов наблюдения

План наблюдения	Формулы для определения двусторонних границ параметра с доверительной вероятностью β
Нижняя граница н	Верхняя граница в
[N U N]	н =	в =
[N U T]	н =	в =
[N U r]	н =	в =

Обозначения:

χ²_(1-β)/2;2n - критерий Пирсона, соответствующий доверительной вероятности и числу степеней свободы χ²_{(1+β)/2;2n+2} - критерий Пирсона, соответствующий доверительной вероятности и числу степеней свободы + 2; χ²_(1-β)/2;2r - критерий Пирсона, соответствующий доверительной вероятности и числу степеней свободы χ²_{(1+β)/2;2r+2} - критерий Пирсона, соответствующий доверительной вероятности и числу степеней свободы + 2. Методика определения величин представленных выше критериев Пирсона аналогична методике определения χ²_кр, только в этом случае число степеней свободы уже известно ( + 2, + 2), а величины Р для верхней и нижней границ интервалов определяется, как:

Рн = ; Рв = _. (21)

После определения величин , _н и _в строятся графики в виде зависимостей:

f(t) = е; Р(t) = е; Рн(t) = е; Рв(t) = е..

6. ПРИМЕР РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ИЗОЛЯТОРОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 383 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 970, 980, 990 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети.

РЕШЕНИЕ:

6.1. Группировка данных. Весь интервал наработки от 0 до 1000 часов, на котором обнаружены неисправности, разбиваем на интервалы (разряды) величиной t_i. Число таких интервалов k определяется по правилу Старджента, как:

k = 1 + 3,3 lg n = 1+ 3,3 lg 16 = 4,97.

Полученное значение k округляем до ближайшего целого числа 5. Тогда t_i = 200 часов.

6.2. Расчет эмпирических характеристик надежности. В каждом интервале t_i надо произвести расчет значений плотности вероятности безотказной работы f_i(t),интенсивности отказов _i(t) и вероятности безотказной работы Р_i(t). Расчет выполняется по формулам, соответствующим плану наблюдения [NUT] и выбранному теоретическому закону распределения безотказной работы изоляторов контактной сети. В качестве исходных формул используем выражения:

f_i(t) = ∆n_i /(N∆t_i); _i(t) = ∆n_i/(N - ∆n_i) ∆t_i; Р_i(t) = f_i(t) / _i(t).

Разность (N - ∆n_i) = N_иi представляет собой число объектов, исправно проработавших на начало рассматриваемого периода, т.е. на начало рассматриваемого интервала t_i Соответственно ∆n_i – число объектов, отказавших в интервале t_i.

В первом интервале от 0 до 200 часов отказало 3 объекта. Во втором интервале от 200 до 400 часов отказало 2 объекта. В третьем интервале от 400 до 600 часов отказало 4 объекта. В четвертом интервале от 600 до 800 часов отказало 3 объекта. В пятом интервале от 800 до 1000 часов отказало 4 объекта. Всего отказало: 3 + 2 + 4 + 3 + 4 = 16 объектов.

На начало первого интервала были исправны 383 объекта. На начало второго интервала были исправны 380 объектов. На начало третьего интервала было исправно 378 объектов. На начало четвертого интервала было исправно 374 объекта. На начало пятого интервала было исправен 371 объект.

Результаты расчета эмпирических характеристик сведем в Таблицу 3.

 

Таблица 3.

№ инт.	ti-1, час	ti, час	ti, час	∆ni, шт.	fi(t), 1/час 10-5	i(t), 1/час 10-5	Рi(t)
					3,915	3,915	1,0
					2,610	2,630	0,9922
					5,220	5,280	0,9886
					3,915	4,020	0,9739
					5,220	5,40	0,9667

По полученным данным строим гистограммы эмпирического распределения величин:

Рис. 5. f_i(t) Рис. 6. _i(t) Рис. 7. Р_i(t)

6.3. Выбор теоретического закона распределения безотказной работы изоляторов контактной сети. При выборе закона распределения, учитываются конструктивные особенности изделий изоляторов контактной сети, определяющие их состав и структуру, условия и режимы эксплуатации изоляторов контактной сети, а также физическая природа наиболее характерных ее отказов. Выдвигаем гипотезу, что безотказная работа изолятора подчинена экспоненциальному закону. Вид гистограмм подтверждает эту гипотезу.

6.4. Определение неизвестных параметров закона распределения. Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим. Поэтому для его определения необходимо найти только один параметр. Этим параметром является интенсивность отказов _i.

Поскольку планом наблюдения является план [N U T], то для определения _i можно воспользоваться выражением:

= = 4,09 10^-5 1/час.

Величина 8620 получилась путем сложения всех значений времени наработок до отказов: 50+70+150+220+250+400+480+500+590+640+660+790+880+970+980+990 = 8620.

Среднее время наработки до отказа составит:

t = 1 / 𝜆 = 1 / 4,09 10^-5 = 24460 час.

6.5. Проверка правильности гипотезы о выбранном законе распределения. Проверка выполняется при помощи критерия Пирсона χ² следующим образом:

- определяем значения q_i(∆t_i ), как:

-𝜆t_i-1 -𝜆t_i

q_i(∆t_i) = e - e;

- определяем значения U², как:

U² = (∆n_i – Nq_i(∆t_i))²/ Nq_i(∆t_i ).

Результаты расчета эмпирических характеристик сведем в Таблицу 4. При этом будем иметь ввиду, что для экспоненциального распределения число интервалов разбиения при определении величины χ²_кр на 1 больше числа k, т.е. составляет 6.

Таблица 4.

№ инт.	ti-1, час	ti, час	ti, час	∆ni, шт.	q( ti),	U2i
					0,0081462	0,00463
					0,0080809	0,38725
					0,0080156	0,28205
					0,0079503	0,00065
					0,0078851	0,31822
		∞	-		0,959925	0,000115

U² = U²_i = 0,99397.

Далее определяем значение χ²_кр. Определяется число степеней свободы r данного закона распределения. Данная величина находится из выражения: r = k^’ – s – 1,

где k^’ на единицу больше числа интервалов разбиения для плана [N U T] и составляет 6; s – число параметров распределения. Для экспоненциального закона s = 1.Тогда r = 6 -1 -1 =4.

Задавшись значением α = 10%, для Р = 90% и r = 4 по таблице 1 Приложения 1 находим критическое значение χ²_кр = 7,78. Величина U² не попадает в критический интервал (7,78 …∞), поэтому экспоненциальный закон распределения выбран верно.

6.6. Определение точности оценок параметров распределения. Для того, чтобы убедиться в том, что вычисленное значение с доверительной вероятностью β соответствует истинному значению, определяем нижнюю _н и верхнюю _в границы доверительного интервала значения интенсивности отказов. Величину β выбираем равной 90%.

_н = ² / ² .

_в = ² / ² + 2.

Для доверительной вероятности β = 90% и = 16 найдем значения χ²_(1-β)/2;2n и χ²_{(1+β)/2;2n+2}.

= 0,05; = 0,95; = 32; +2 = 34.

По Таблице 1 Приложения 1 находим значения для χ²_0,05;32 = 20,1и χ²_0,95;34 = 46,2. Для данных значений получим: _н= 2,59 10^-5 1/час; _в = 5,85 10^-5 1/час. Определенное нами значение _н= 4,09 10^-5 1/час лежит в пределах данного доверительного интервала.

6.7. Построение графиков теоретического распределения. После определения величин , _н и _в строим графики в виде зависимостей:

f(t) = е; Р(t) = е; Рн(t) = е; Рв(t) = е.

Для этого проведем соответствующие расчеты и их результаты сведем в Таблицу 5. Расчеты и построение графиков проведем для интервала времени 0 … 20000 часов.

Таблица 5.

t, час
i(t ), 1/час 10-5	4,09	4,09	4,09	4,09	4,09	4,09	4,09	4,09	4,09	4,09
f(t), 1/час 10-5	3,77	3,47	3,20	2,95	2,72	2,50	2,31	2,13	1,96	1,80
Рн(t)	0,8895	0,7913	0,7040	0,6263	0,5571	0,4956	0,4409	0,3922	0,3489	0,3104
Р(t)	0,9215	0,8491	0,7824	0,7209	0,6643	0,6121	0,5641	0,5198	0,4789	0,4413
Рв(t)	0,9495	0,9016	0,8560	0,8129	0,7718	0,7328	0,6959	0,6608	0,6274	0,5957

 

Полученные характеристики распределения безотказной работы изоляторов контактной сети представлены на Рис. 8 и Рис. 9.

Рис. 8. Рис.9.

6.8. Оценка надежности исследуемого объекта. Оценка производится путем сравнения расчетных и нормативных показателей надежности. В качестве таковых используем гамма-процентную наработку до отказа (tγ). Для анализа используем допустимую вероятность отказа Q(t) = 10^-4. Для этого случая, вероятность безотказной работы в течении 1 часа Р(t) = 1- Q(t) = 1 – 0,0001 = 0,9999 и соответственно γ = 99,99%. Определим гамма-процентную наработку для tγ, т.е. в нашем случае, для t_99,99:

Р(tγ) = е = е откуда 0,9999 = е, тогда

t _99,99 = = 2,445 часа, что больше 1 часа. Следовательно, надежность изоляторов контактной сети соответствует нормам по критерию Q(t) = 10^-4.

7. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ИЗОЛЯТОРОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ ПО ВАРИАНТАМ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 388 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 2

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 393 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 3

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 378 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 4

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 375 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 5

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 388 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 6

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 393 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 7

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 378 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 8

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 375 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 9

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 388 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 20.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант10

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 393 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 20.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 11

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 378 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 20

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 12

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 375 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 20.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 13

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 388 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 14

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 393 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 15

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 378 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 16

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 17

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 18

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 19

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 20

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 21

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 22

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 23

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 24

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 20.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант25

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 20.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 26

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 20

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 27

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 20.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 320, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 720, 790, 820, 880, 910, 940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети f(t) и Р(t).

Вариант 28

ДАНО:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 438 объектов.

3. Количество отказов в выборке n = 16.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 180, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Пока