Цель работы. При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться нижеизложенных правил
Севастопольский национальный технический университет
Кафедра технической кибернетики
ОТЧЕТ по лабораторной работе №2: Обращение матриц на основе LU-разложения.
Выполнил: ст. гр. А-22Д Недуруев С.В. Проверил: ст. пр. Захаров В. В.
Севастополь
Изучение и освоение численных методов линейной алгебры: прямых методов обращения матриц. Приобретение навыков разработки и применения подпрограмм, реализующих алгоритмы обращения матриц на основе прямых методов. Изучение и освоение способов реализации соответствующих вычислительных алгоритмов для уменьшения вычислительной погрешности.
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Обратная матрица является решением Х матричного уравнения:
A·X=I (1) Где I – единичная матрица. Представление матриц I и Х в блочном виде:
позволяет перейти к эквивалентной системе вида:
Каждое i-e уравнение системы (1) представляет собой СЛАУ вида Ax=b, с одной и той же матрицей коэффициентов А, вектор правой части
ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ В лабораторной работе необходимо разработать и отладить программу, формирующую обратную матрицу на основе метода приведённого в пункте 2.4. Для разработки программы необходимо воспользоваться двумя стандартными подпрограммами SOLVE и DECOMP, и внести в DECOMP блок операторов реализующих стратегию полного выбора ведущего элемента. Для анализа точности необходимо определить разность между произведением исходной матрицы на обратную и единичной матрицей. Исходная матрица приведена в Таблице 1.
Таблица 1 – Варианты СЛАУ
|
(2)
- суть i-й столбец единичной матрицы, а вектор решения 
- суть i-й столбец искомой обратной матрицы 
.
