Цель работы. При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться нижеизложенных правил

Севастопольский национальный технический университет

 

 

Кафедра технической кибернетики

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2:

Обращение матриц на основе LU-разложения.

 

Выполнил: ст. гр. А-22Д Недуруев С.В.

Проверил: ст. пр. Захаров В. В.

 

Севастополь

 

Цель работы

Изучение и освоение численных методов линейной алгебры: прямых методов обращения матриц.

Приобретение навыков разработки и применения подпрограмм, реализующих алгоритмы обращения матриц на основе прямых методов.

Изучение и освоение способов реализации соответствующих вычислительных алгоритмов для уменьшения вычислительной погрешности.

 

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Обратная матрица является решением Х матричного уравнения:

 

A·X=I (1)

Где I – единичная матрица.

Представление матриц I и Х в блочном виде:

 

 

позволяет перейти к эквивалентной системе вида:

 

(2)

 

Каждое i-e уравнение системы (1) представляет собой СЛАУ вида Ax=b, с одной и той же матрицей коэффициентов А, вектор правой части - суть i-й столбец единичной матрицы, а вектор решения - суть i-й столбец искомой обратной матрицы .

 

 

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

В лабораторной работе необходимо разработать и отладить программу, формирующую обратную матрицу на основе метода приведённого в пункте 2.4. Для разработки программы необходимо воспользоваться двумя стандартными подпрограммами SOLVE и DECOMP, и внести в DECOMP блок операторов реализующих стратегию полного выбора ведущего элемента. Для анализа точности необходимо определить разность между произведением исходной матрицы на обратную и единичной матрицей. Исходная матрица приведена в Таблице 1.

 

Таблица 1 – Варианты СЛАУ

 

№ варианта	A1x=b1	A2x=b2
A1	b1	A2	b2
	6 4 6 1 -6 2 5 -6 2 6 -3 -2 1 2 -5 3		5 2 0 -2 1 9 -1 3 -1 3 7 -2 -2 4 -5 -8