Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Способ 2





Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, которое называется волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, определим вторые частные производные по координате х и времени t от функции , описывающей плоскую волну, распространяющуюся вдоль положительного направления оси 0х (плоская прогрессивная волна).

Первая производная функции u по времени t будет выглядеть следующим образом:

,

а вторая производная

.

Первая производная функции u по координате x будет выглядеть следующим образом:

,

а вторая производная

.

Теперь в выражениях для вторых производных перенесем ω;2 и k 2 в левые части (разделив обе части на ω;2 и k 2 соответственно). Получим:

и .

Следовательно,

или

 

Поскольку k = 2π/ λ;, ω; = 2π ν; = 2π с / λ;,то

 

Получаем:

или

(3.15)

Это так же, как и (3.14), есть дифференциальное уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси 0 х. Оно получено нами из уравнения плоской волны (2.9) (см. лекцию 1). С помощью аналогичных рассуждений его можно получить и для плоской волны, бегущей в отрицательном направлении оси 0 х. Однако можно сделать и обратное заключение: если какая-нибудь физическая величина (не обязательно смещение u) зависит от времени t и координаты x так, что ее частные производные удовлетворяют уравнению (3.15), то эта величина распространяется в среде в виде плоской волны со скоростью с.

 







Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 586. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия