Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямая и обратная геодезические задачи. Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам одной точки, дирекционному углу и расстоянию до другой определяют координаты





Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам одной точки, дирекционному углу и расстоянию до другой определяют координаты последней. При вычислениях чаще всего дирекционные углы переводят в румбы. Прямая геодезическая задача решается и при вычислении координат вершин полигонов.

Дано: х1; у1 – координаты начальной точки; α1-2; α2-3; α3-4; α4-5; α5-1 – дирекционные углы сторон полигона. d1-2; d2-3………………..d5-1 – горизонтальные проложения сторон полигона. Найти: х2 и у2; х3 и у3…………..х5 и у5. Разница между координатами соседних точек называется приращением координат: х2 – х1=Δх1-2; у2 – у1=Δу1-2. Отсюда х21+Δх1-2; у21+Δу1-2. Из треугольника следует (рис. 12): Δх1-2=d1-2∙cosr1-2; Δу1-2= d1-2∙sinr1-2.

Из рис. 13 следует: х32+Δх2-3; у32+Δу2-3; Δх2-3=d2-3∙cosr2-3;

Δу2-3= d2-3∙ sinr2-3.

Перейдем к общему случаю: хnn-1+Δхn; уnn-1+Δуn; Δхn= dn∙cosrn; Δуn= dn sinrn.

При вычислениях учитываются знаки приращений координат в зависимости от четверти, в которую направлена линия (см. выше). Если вместо румбов использовать дирекционные углы, то знаки перед приращениями координат получаются сами собой.

Координаты n – ой точки полигона можно выразить и через координаты первой точки:

х21+Δх1-2;

х32+Δх2-31+ (Δх1-2+ Δх2-3);

х43+Δх3-4= х1+ (Δх1-2+ Δх2-3+ Δх3-4);

х54+Δх4-5= х1+ (Δх1-2+ Δх2-3+ Δх3-4+Δх4-5);

…… хn= х1+ и уn1+ .

и – суммы приращений координат.

Отсюда запишем:

хn - х1=

уn - у1=

В случае замкнутого полигона, когда, обойдя все вершины поочередно, мы возвращаемся в исходную, хn - х1=0 и уn – у1=0. Следовательно, для замкнутого полигона сумма приращений координат по обеим осям равна нулю.

теор.=0 и теор.=0.

Однако в связи с ошибками в угловых и линейных величинах эта сумма будет несколько отличаться от 0. Мы возвратимся не в точку 1, а в 1΄.

Полученная разница в суммах приращений координат называется невязкой:

изм.=fх≠0 – невязка по х;

изм.=fу ≠0 – невязка по у.

Для оценки точности полигона вычисляют абсолютную невязку:

(1 - 1΄)=fабс.= ,

 

а затем относительную ошибку:

fотн.= ; Р – периметр.

Если условие неравенства выполняется, полученную невязку по осям координат распределяют в вычисленные приращения в виде поправок с обратным невязке знаком, пропорционально значениям горизонтальных проложений: большую поправку в большее значение проложения.

Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла и горизонтального проложения линии, по известным координатам ее начальной и конечной точек. Из предыдущих рисунков видно, что

d= ; tgr= ; r=arctgr; d= = .

Дирекционный угол находят по полученному румбу, учитывая четверть, в которую направлена прямая. Четверть определяется по знакам приращений координат:

1 четверть α=r; 2 четверть α=180° - r;

3 четверть α=r+180°; 4 четверть α=360° - r.

План, карта, профиль (определение, основные признаки)

План есть уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции сравнительно небольшого участка местности. Размеры участка до

25 км2. В этом случае не учитывается кривизна Земли. Степень уменьшения изображения сравнительно небольшая: 100, 200, 500…5000раз. Для удобства пользования на планах наносится координатная сетка. Планы могут быть горизонтальными (контурными), высотными и контурно-высотными (топографическими).

Карта – уменьшенное и закономерно искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение на бумаге горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности. Степень уменьшения больше по сравнению с планом: 10000 раз, 50000…... Искажения происходят из-за невозможности развертывания сферических поверхностей (геоид, эллипсоид) в плоскость (бумага плоская) без разрывов и складок. На картах наносят градусные и километровые сетки. Все карты контурно – высотные (топографические).

Профиль местности есть линия пересечения земной поверхности с отвесной (вертикальной) плоскостью, расположенной в заданном направлении (PQ). Его уменьшенное изображение на бумаге также называется профилем. Направление сечения может быть прямолинейным, ломаным или криволинейным.

Задачи решаемые на планах и картах

По планам и картам можно решать ряд задач:

1. Определение расстояний между точками.

2. Определение прямоугольных и географических координат точек.

3. Определение абсолютных отметок точек.

4. Ориентирование линий местности.

5. Построение профилей по заданным направлениям.

6. Определение крутизны ската.

7. Определение водосборной площади и другие.

 

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 586. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия