Реферат 11 страница

Пусть аргументы измерены с ошибками ∆x₁, ∆x₂,…; ∆y₁, ∆y₂,…; ∆w₁, ∆w₂…

Тогда

Так как ошибки ∆x, ∆y, ∆w малы, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись членами первой степени:

Отсюда составим систему уравнений случайных ошибок:

Но ∆x, ∆y…имеют бесконечное число измерений каждая и характеризуются средними квадратическими ошибками. Поэтому можно составить бесконечное число уравнений, аналогичных выше приведенному:

Возведем равенства в квадрат, сложим и разделим на n.

0 n→∞

Отсюда

→

Квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на средние квадратические ошибки соответствующих аргументов.

 

13.4. Арифметическая середина и ее свойства

 

Пусть ℓ₁, ℓ₂,… ℓ_n – ряд измерений некоторой величины Х. За наилучшее приближение к значению неизвестной величины принимают арифметическую середину ℓ₀, то есть среднее арифметическое значение:

Арифметическая середина обладает рядом свойств, из которых можно выделить следующие:

1-е свойство: при неограниченном увеличении числа измерений n арифметическая середина ℓ₀ стремится к истинному значению Х, то есть является наиболее вероятнейшим значением измеряемой величины.

+ просуммируем уравнения и разделим на n

..................

│ 0=ℓ₀-Х.

↓

0 по свойству компенсации

Поэтому ,

2-е свойство: сумма отклонений δ_i измеренных значений ℓ_i от арифметической середины ℓ₀ тождественно равна нулю.

+ Это вероятнейшие случайные ошибки.

но поэтому

3-е свойство: средняя квадратическая ошибка М арифметической середины в раз меньше средней квадратической ошибки результата отдельного измерения m.

Рассматривая эту формулу как функцию общего вида, найдем:

Так как измерения равноточные и

то

 

13.5. Оценка точности ряда измерений по вероятнейшим ошибкам

Истинные случайные ошибки ∆ обычно остаются неизвестны. Поэтому для оценки точности используют вероятнейшие ошибки, то есть отклонения отдельных результатов измерений от арифметической середины.

Составим уравнения истинных и вероятнейших случайных ошибок:

Ур-я ист. сл. ош. Ур-я вероятн. сл. ош.

▬ , где

и

ℓ_i – измеренные значения; ℓ - истинное значение; ℓ₀ – арифметическая середина.

Из первой системы вычтем вторую:

- представляет собой слу-

чайную ошибку арифметической середины.

Перепишем равенства:

₂

+ Возведем равенства в квадрат и сложим их:

||

0 по второму свойству арифметической середины.

Разделив на n полученное равенство, имеем

Учтем, что Тогда

 

Специальная часть

14. Задачи инженерной геодезии в строительстве

Промышленное и жилищное строительство, реконструкция и благоустройство промышленных предприятий и населенных мест осуществляется по следующим стадиям.

1. Изыскания.

2. Проектирование

3. Строительство.

4. Эксплуатация сооружения.

На стадии изысканий геодезические работы заключаются в получении планов или карт территории строительства путем топографических съемок местности различными способами. Задача – дать качественную топографическую основу для проектирования строительства.

Геодезическими работами на стадии проектирования являются: вертикальная планировка территории горизонтальной или вертикальной плоскостями под строительство какого – либо сооружения, построение продольного профиля трассы и поперечных профилей при проектировании сооружений линейного типа, подготовка разбивочных данных для выноса проекта сооружения на местность и т.д. Все материалы проекта планировки оформляются графически на топографической основе в масштабах 1:5000 – 1:10000. К проекту прилагается пояснительная записка.

При строительстве крупных и сложных объектов составляются генеральные планы на каждый отдельный элемент: генеральный план благоустройства, генеральный план подземных сооружений и т.д. Генеральным планом строительного объекта называют основной чертеж (масштаб 1:500, 1: 2000), представляющий собой изображение на бумаге границ объекта, всех зданий, подземных, наземных и воздушных сооружений и устройств, составляющих комплекс проектируемого объекта, проектируемого озеленения и сохраняющейся существующей растительности, проектируемого вновь и сохраняющегося естественного рельефа. Он является неотъемлемой частью стадий проектирования и строительства, отражает сущность проекта и является основой для воплощения последнего в натуре.

При составлении генеральных планов производится увязка существующих и проектируемых объектов в смысле их правильного размещения друг относительно друга в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Все работы, связанные с выявлением наиболее рационального расположения проектируемых объектов, их взаимной ориентировкой в горизонтальной плоскости, отвода под застройку участка определенных размеров, называют горизонтальной планировкой. В отличие от нее вертикальная планировка есть размещение элементов строительного объекта по высоте. Горизонтальная планировка всегда предшествует вертикальной, но неразрывно связана с ней. Расчет горизонтальной планировки может вестись либо графоаналитическим способом (при отсутствии существующих капитальных сооружений), либо аналитическим. В последнем случае относительно зданий и сооружений, положение которых в процессе планировки площадки не изменяется, аналитически рассчитывается положение красных линий. Красной линией застройки называется граница между улицей и кварталом. Параллельно красной линии на расстоянии 6 метров – для магистральных улиц и 3 метра для жилых улиц, располагается линия регулирования застройки, за пределы которой не должны выступать здания и сооружения. Промежуток между красной линией и линией регулирования застройки используется для озеленения и прокладки подземных инженерных сетей. В стесненных условиях эти линии совмещают.

В натуре красные линии закрепляются знаками, на которые передаются координаты и абсолютная отметка. В последствии эти знаки используются для выноса сооружения в натуру.

 

Все здания и сооружения на генеральном плане, а затем и в натуре, задаются характерными линиями, называемыми осями. Различают три вида осей: главные, основные и дополнительные (см. рис. 79).

 

О₁ Г₂ О₂

 

О₄ О₄

 

Д₁ Д₁

 

Г₁ Г₁

 

 

Д₂ Д₂

 

 

О₃ О₃

О₁ Г₂ О₂

 

главные оси

 

основные оси

 

дополнительные оси

 

Рис. 79

 

Главные оси – это взаимно перпендикулярные прямые линии, относительно которых здание или сооружение располагается в основном симметрично. Основные оси – это прямые линии, образующие внешний контур здания или сооружения в плане. Это самый распространенный в строительстве вид осей. Взаимное расположение главных и основных осей должно быть определено с высокой точностью, так как они служат основой детальной разбивки всего сооружения. Дополнительные оси – это прямые линии, образующие очертания частей и элементов зданий и сооружений, оси фундаментов технологического оборудования и др.

При выносе осей в натуру соблюдается основной принцип геодезических работ – переход от общего к частному. Разбиваются сначала главные и основные оси, затем дополнительные, и только потом разбиваются запроектированное здание или сооружение.

Подготовка разбивочных данных для выноса проекта сооружения в натуру может быть выполнена одним из трех способов: аналитическим, графическим и графо – аналитическим. Рассмотрим графо – аналитический способ.

Пусть требуется подготовить разбивочные данные для выноса в натуру точки А проектного сооружения. Вначале определяют графически на генеральном плане координаты точки А с учетом деформации бумаги.

 

Фрагмент генерального плана

у_i у_i+1

х_i+1 х_i+1

а

 

 

с е

А

 

α_МN в

α_МА β_М β_N α_{N М} α_NА

х_i М N х_i

у_i у_i+1

1:1000

 

В 1 сантиметре 10 метров

 

Рис. 80

 

Измеряют в сантиметрах расстояния а, в, с, е – от точки до линий сетки. Затем выражают их в метрах в масштабе плана и подставляют в формулы.

х_а=х_i +а ;

у_а=у_i+ .

Координаты двух пунктов М и N строительной сетки берут в качестве исходных, и решают обратные геодезические задачи для направлений МА, NА, МN. В результате решения получают длины (горизонтальные проложения этих направлений) и их дирекционные углы – α.. Затем по разностям дирекционных углов вычисляют разбивочные углы β_М и β_N.

β_М= α_МN- α_МА;

β_N= α_NА- α_NМ.

Составляют разбивочный чертеж в масштабе плана. На нем подписывают все значения линейных и угловых разбивочных данных для вынесения проекта на местность разными способами – прямоугольных координат, линейных и угловых засечек, полярных координат.

Подготовка разбивочных данных аналитическим способом аналогична предыдущему, отличается тем, что все исходные данные (в том числе проектные координаты) имеются в проекте. При подготовке графическим способом все разбивочные данные получают графически с плана. Погрешность линейных измерений составляет при этом 0,2 мм в масштабе плана, а угловых 20'.

Стадия строительства включает:

· Подготовительный период – геодезические работы обеспечивают правильное расположение на территории строительства мест складирования стройматериалов и элементов конструкций, временных сетей водопровода, освещения и т.д.

· Начальный период (нулевой цикл) – заключается в перенесении осей сооружения в натуру, контроль за возведением подземной части.

· Период строительства – контроль за соблюдением геометрических форм сооружения, предусмотренных проектом.

· Завершающий период – исполнительные съемки.

Геодезические работы начинают с выноса проекта сооружения в натуру, то есть на местность. Такие работы называют разбивочными.

 

14.1. Способы перенесения проектных углов, точек, линий и плоскостей с плана на местность

Всякое строящееся здание или сооружение характеризуется определенными углами, точками, линиями и плоскостями, которые должны занимать в пространстве строго определенное положение. Определить положение этих элементов можно иногда путем обозначения их на местности. Поэтому знание способов переноса проектных элементов в натуру весьма важно.

 

14.1.1. Построение на местности угла заданной величины

 

Построение угла заданной величины производится относительно линии между пунктами геодезической сети (строительной сетки) или съемочного обоснования, например А и В на рисунке 81. В практике встречаются два случая: когда точность построения угла не превышает точности отсчетного устройства угломерного прибора и когда требуется построить на местности угол с точностью, превышающей точность отсчитывания.

В первом случае работы производятся в следующем порядке:

1. Устанавливают теодолит над точкой, которая является вершиной угла, и приводят его в рабочее положение.

2. При закрепленном лимбе горизонтального круга вращением алидады наводят зрительную трубу теодолита на вторую исходную точку (В) (при построении угла против часовой стрелки) или на точку (А) (при построении против часовой стрелки). Берут отсчет по лимбу горизонтального круга.

3. Вычисляют отсчет: складывают взятый отсчет со значением проектного угла, если угол строят по ходу часовой стрелки; вычитают проектный угол из взятого отсчета, если строят последний против хода часовой стрелки.

4. Устанавливают вычисленный отсчет на лимбе горизонтального круга вначале при одном положении вертикального круга, затем при другом, каждый раз фиксируют шпилькой или колышком на земле перекрестие сетки нитей С_КЛ и С_КП.

5. Окончательное направление закрепляют колышком, забивая его посередине между двумя полученными точками.

6. Измеряют построенный угол, чтобы убедиться в правильности построения.

 

 

С_КЛ

С

С_КП

 

 

β_пр.

 

А В

 

 

Рис. 81

 

Если на местности необходимо построить угол с повышенной точностью (рис. 82), то поступают следующим образом.

1. При любом положении зрительной трубы откладывают проектный угол одним полуприемом и закрепляют точку С'. Полученный угол β' не точен, так как при его построении неучтена коллимационная ошибка и точность его построения соответствует точности отсчетного устройства применяемого теодолита.

2. Полученный угол ВАС' измеряют с повышенной (заданной) точностью несколькими приемами. Число приемов n рассчитывается, исходя из требуемой точности построения угла β и точности отсчитывания t угломерного прибора. Если принять среднюю квадратическую ошибку измерения угла одним полным приемом равной t, то средняя квадратическая ошибка угла, измеренного n приемами, будет

М=± откуда n= .

3. Находят разность ∆β=β'-β_пр. между n раз измеренным и проектным углами.

4. Вычисляют величину смещения С'С=АС'·Δβ.

 

 

В

С'

Δβ С

β

 

β'

 

А

Рис. 82

 

5. На перпендикуляре к АС' откладывают вычисленный отрезок СС' и получают искомую точку С, а следовательно и угол, с требуемой точностью.

6. Построенный угол измеряют для контроля построения.

Для повышения точности построения углов в любом случае необходимо стремиться выбирать, возможно, более длинные расстояния АВ и АС, а визирование осуществлять на шпильки или гвозди, вбиваемые в колышки.

14.1.2. Перенесение в натуру линии заданной длины

На топографических планах все линии представляют собой проекцию на горизонтальную плоскость. Следовательно, любая проектная длина на генеральном плане выражается ее горизонтальным проложением. Местность, на которую переносят линию проектной длины, в подавляющем большинстве случаев наклонна. Кроме того, на точность работ влияют погрешности мерного прибора и условия измерений. Поэтому перенос линий заданной длины в натуру осуществляется с учетом указанных факторов.

От начальной точки А (см. рис.) в направлении точки В откладывают компарированной лентой или рулеткой проектное расстояние и отмечают его точкой В'. После этого измеряют температуру воздуха, угол наклона линии АВ' или превышение между точками А и В' и вычисляют поправки в длину.

Поправка за компарирование[2] вычисляется по формуле

Δ_К=nδ_К,

n-число лент, уложенных в данной длине,

δ_К-поправка за компарирование в одну ленту, то есть разница между длиной ленты и эталоном.

Обычно для каждого мерного прибора записывают его уравнение. Например, для двадцатиметровой ленты (20-0,006) м поправка будет δ_К=-0,006 м. Если лента короче эталона, то поправка вводится со знаком «минус», если длиннее - со знаком «плюс». При Δ_К ≤3 мм, она не вводится.

Поправка за температуру вводится в том случае, если температура воздуха во время измерений отличается более чем на 8º от температуры, при которой производилось компарирование. Вычисляется она по формуле

Δ_t=α d (t_возд.-t_комп.),

где α-коэффициент линейного расширения материала, из которого сделан мерный прибор.

Поправку за наклон местности целесообразно вводить при углах наклона ее больших 2º. Если измерен угол наклона линии АВ', то поправку вычисляют по формуле:

Δ_ν=D-Dcosν=2Dsin² .

Если измерено превышение h между точками А и В', то применяют формулы

Δ_ν= для h≤1,5 м

Δ_ν= для h>1,5 м.

В обоих случаях принимают D≈d. Поправка за наклон вводится последней и всегда со знаком «плюс», так как наклонная длина всегда больше всего горизонтального проложения.

Таким образом, с учетом всех поправок на местности будет отложена линия длиной (см. рис. 83)

D=d±Δ_К±Δ_t+Δ_ν,

горизонтальное проложение которой будет равно проектной длине d, полученной по генеральному плану.

∑(Δ_К+Δ_t+Δ_ν)

В

d

В'

h

ν d

А

 

 

Рис. 83

14.1.3. Перенесение в натуру проектных точек в плане

Для решения этой задачи существует несколько способов, применяемых в зависимости от требуемой точности и местных условий.