Часть 2. 1. Создали в окне Simulink-модели схему моделирования интегро-дифференцирующего звена, изображенную на рисунке 2

1. Создали в окне Simulink-модели схему моделирования интегро-дифференцирующего звена, изображенную на рисунке 2.

 

 

Рис.2 схема моделирования интегро-дифференцирующего звена

2. Используя формулу Хевисайда определим выражение выходного сигнала U_вых(t), U_вых(0) при «с»=1, «а»=0.5. Для этого упростили данную схему.

Рисунок 3

 

W1=1/(s+a)

W2=s+c

W(s)=W2*W2=(s+c)/(s+a)

Используя формулу Хевисайда определим значение выходного сигнала при “c”=1, “a”=0.5.U =1В

Передаточная функция данной схемы интегро-дифференцирующего звена имеет вид:

W=K_ид*(Т_1*s+1)/(T₂*s+1),

где К_ид=с/а=2; Т₁=1/с=1; Т₂=1/а=2.

 

В общем виде формула Хевисайда имеет вид:

Нашли корень характеристического уравнения из выражения передаточной функции:

s+a=0; s=-а= -0.5

(21)

 

3. Получили графики переходных процессов и расположение корней характеристического уравнения для коэффициентов «а» и «с», приведенных в таблице 1. Для каждого варианта рассчитали К_ид, Т₁, Т₂ интегро-дифференцирующего звена и определили какую функцию выполняет данное звено.

Таблица 1

№	а	с	Т1	Т2	Kид	S	Свойства звена
	0.5	0.5				-0.5	Звено пропорциональное, устойчивое
	0.5					-0.5	Звено интегрирующее, устойчивое
	0.5		∞			-0.5	Звено дифференцирующее, устойчивое
	0.5	-0.5	-2		-1	-0.5	Звено интегрирующее, устойчивое
		0.5			0.5	-1	Звено дифференцирующее, устойчивое
		0.5		∞	∞		Звено интегрирующее, нейтральное
	-0.5	0.5		-2	-1	0.5	Звено дифференцирующее, неустойчивое

 

 

 

По графикам видно, что при увеличении Т₁ получаем звенья с преобладающими свойствами дифференцирования, а при увеличении Т₂ — звенья с преобладающими свойствами интегрирования.

Вывод: В ходе лабораторной работы исследованы переходные процессы, вызванные ступенчатым воздействием в динамических звеньях первого порядка, оценены устойчивости звеньев по графикам переходных процессов и по корням характеристического уравнения. Из результатов работы можно сделать выводы о влиянии коэффициентов «а» и «с» на устойчивость звена первого порядка. Выяснили коэффициент «с» не влияет на устойчивость звена. На устойчивость звена первого порядка влияет коэффициент «а».

Как видно из полученных графиков при «а»=0 график представляет собой линейную зависимость, т.е. получили нейтральный процесс. При «а»=1 получаем устойчивый процесс и установившееся значение равно1. При «а»=-1 получаем неустойчивый процесс и установившееся значение которого равно бесконечности.