И их решения

К динамическим звеньям первого порядка относятся: идеальное и реальное интегрирующие звенья, апериодическое, реально-диференцирующее и интегро-диференцирующее звенья.

В идеальном интегрирующем звене выходная величина U_вых пропорциональна интегралу от выходной величины U_вх и определяется выражением:

 

 

Где U_вых(0)-начальные значения выходной величины.

Решая уравнение (1) при нулевых начальных условиях, получим:

 

Передаточная функция идеально – интегрирующего звена имеет вид:

Реальное интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением, имеет решение и передаточную функцию:

 

 

 

 

Где s₁ –корень характеристического уравнения звена; U₀ =const –амплитуда ступенчатого воздействия.

Дифференциальные уравнения, передаточная функция апериодического звена и его решения запишутся соответственно:

 

 

Реальное дифференцирующее звено описывается уравнениями:

 

 

 

Интегро-дифференцирующее звено имеет дифференциальное уравнение и передаточную функцию, соответственно:

 

Меняя коэффициенты модели Kид, T1, T2 передаточной функции интегро-дифференцирующего звена (7), можно реализовать пропорциональное звено; звено с преобладанием функций дифференцирования, интегрирования; идеальное интегрирующее; реальное интегрирующее звено и т.д.

Переходный процесс является обратным преобразованием Лапласа:

 

 

Но так как данный интеграл является не берущимся, то для определения выражения Uвых(t) можно воспользоваться формулой Хевисайда:

 

 

 

где В, А – числитель и знаменатель передаточной функции; S1 – значение корня характеристического уравнения.

Звено будет устойчивым, если переходный процесс при t→ ∞ стремится к установившемуся значениюU(∞).

Ход работы: