Предельная и относительная ошибки
Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодезических измерениях одинаковой точности, за окончательный результат принимают среднее арифметическое из ряда измерений. Если измерена одна и та же величина п раз и получены результаты: l1, l2, l3….ln
Величина х называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Разности между каждым измерением и арифметической срединой называются вероятнейшими ошибками измерений
Сложив равенства (9), получим
Из формул (8) и (10) следует, что Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле
где [v2]— сумма квадратов вероятнейших ошибок; п — число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле
Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т.е.
Пример. Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в таблицу 1.
Таблица 1
Относительная ошибка вероятнейшего значения измененной линии равна
|
(8)
(9)
(10)
= 0.
(11)
(12)
(13)
M= 
.
