Основной закон гидростатики

Основной закон гидростатики. Выделим в объеме некоторую элементарную площадку . Данная площадка сверху нагружена столбом жидкости высотою , где высота столба жидкости (воздуха) над свободной поверхностью жидкости.

 

z

y

x

x

y

z

dx

dy

dz

dp

dp*

H

z

 

Рис. 3.3.

Предполагая, что жидкость находится в состоянии относительного покоя. Выделим элементарный объем рис. 3.3.

Условие равновесия выделенного элементарного объема предполагает равенство массовых и поверхностных сил. В проекциях на оси x, y, z можем записать:

(3.9)

или

(3.9 а)

Система уравнений (3.9 а) описывает относительное равновесное состояние жидкости (система уравнений равновесного состояния жидкости-Эйлера).

Сложение правых и левых частей уравнения позволяет получить уравнение:

(3.10)

Уравнение (3.10) представляет собой основное уравнение гидростатики.

Уравнение поверхности уровня. Поверхность уровня представляет поверхность равного давления. Поверхность уровня предполагает или

В этом случае уравнении (3.10) примет вид:

(3.11)

Уравнение (3.11) представляет уравнение поверхности уровня.

Поверхность уровня обладает определенными свойствами:

1. Поверхности уровня не пересекаются.

2. Направление объемных сил нормально к поверхности уровня.

Равновесие жидкости в поле земного тяготения. Рассматривая уравнение (2.3.10) для случая работы его в поле земного тяготения, т.е. X=0, Y=0, а Z=-g (см. рис.3.3). В данном случае уравнение (3.10) примет вид

(3.12)

Проводя интегрирование уравнения (3.12) окончательно получим

, (3.13)

 

где p - величина гидростатического давления столба воздуха над выделенной поверхностью; - высота столба воздуха; - высота столба жидкости над выделенной поверхности.

Окончательно уравнение (3.13) примет вид:

(3.13 а)