Закон Архимеда

Закон Архимеда. Погрузим тело произвольной формы (рис. 2.6) в жидкость. Тело находится в состоянии равновесия. Определим величину сил воздействующих на рассматриваемое тело. К рассматриваемому телу приложены поверхностные и массовые силы, а также моменты:

и

и (3.21)

и

В случае состояния равновесия моменты сил уравновешены и исключаются из рассмотрения. Проекции рассматриваемых сил приведены на рис. 3.6.

Pz

-Px/

z

y

-Py/

Py

x

Px

-Pz/

hв

hн

ωz

0-0

G

В

Н

Рис.3.6

 

P_x, P_y,P_z–проекции сил соответственно на оси координат x,y,z.

(3.22)

 

Учитывая, что данная система находится поле сил земного тяготения, массовая сила, действующая на погруженное тело, составит

G=γ_т×W_т, (3.23)

где W_т - объем погруженного тела, γ_т=ρg удельный вес погруженного тела.

В случае нахождения рассматриваемого тела в состоянии равновесия сумма поверхностных и массовых сил должна быть равна нулю.

, (3.24)

где G – сумма проекций массовых сил, - сумма проекций поверхностных сил вдоль оси z.

Подставляя в уравнение (3.24) составляющие получим

-γ_т×W_т+γ_в×ωz (h_н­h_в)=0 (3.25)

или

-γ_т×W_т+ γ_в×W_в=0 (3.26)

Из анализа уравнения (3.26) следует, что в случае равенства удельного веса тела и воды тело находится в состоянии покоя. При условии γ_в >γ_т тело должно всплыть, а при условии γ_в<γ_т тело опустится на дно емкости.