Решение основного дифференциального уравнения движения невязкой жидкости в случае установившегося движения
В случае установившегося движения производные скорости во времени равны нулю, т.е.
В этом случае уравнение (4.23) примет вид:
При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями движения. Умножая на dx,(соответственно на dy, dz) уравнения (4.25) получим
Складывая, правые и левые части уравнения (4.26) получим
В данном выражении (4.27) составляющая
где U-силовая функция. В данном случае
Где u полная скорость в рассматриваемой точке. Если рассматривать движение жидкости, которое происходит под действием силы тяжести, то силовую функцию можно представить в виде
В этом случае уравнение (52) примет вид:
Умножив каждое из составляющих уравнения (4.30) на массовый расход и dt получим
Проинтегрировав уравнение (4.31) с учетом, что имеем:
Предполагая, что давление по сечению величина постоянная, окончательно получим:
H - полный напор, в метрах водяного столба. Или в паскалях:
P-полное давление в паскалях Уравнение (4.33.а) принято называть уравнением Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли (4.33.а) представляет собой уравнение энергии потока идеальной жидкости с одинаковыми скоростями все точек потока.
Составляющие указанного уравнения представляют собой:
Уравнение Бернулли представляет собой уравнение сохранения удельной энергии для потока идеальной жидкости, которое устанавливает, что для любого сечения потока сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная.
|
(4.24)
(4.25)
(4.26)
(4.27)
(4.28)
, (4.29)
(4.30)
(4.31)
(4.32)
(4.33)
(4.33.а)
-составляющая потенциальной энергии
-кинетическая составляющая уравнения энергии
