Решение основного дифференциального уравнения движения невязкой жидкости в случае установившегося движения

В случае установившегося движения производные скорости во времени равны нулю, т.е.

(4.24)

В этом случае уравнение (4.23) примет вид:

(4.25)

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями движения. Умножая на dx,(соответственно на dy, dz) уравнения (4.25) получим

(4.26)

Складывая, правые и левые части уравнения (4.26) получим

(4.27)

В данном выражении (4.27) составляющая

(4.28)

где U-силовая функция.

В данном случае

, (4.29)

Где u полная скорость в рассматриваемой точке.

Если рассматривать движение жидкости, которое происходит под действием силы тяжести, то силовую функцию можно представить в виде

В этом случае уравнение (52) примет вид:

(4.30)

Умножив каждое из составляющих уравнения (4.30) на массовый расход и dt получим

(4.31)

Проинтегрировав уравнение (4.31) с учетом, что

имеем:

(4.32)

Предполагая, что давление по сечению величина постоянная, окончательно получим:

(4.33)

H - полный напор, в метрах водяного столба.

Или в паскалях:

(4.33.а)

P-полное давление в паскалях

Уравнение (4.33.а) принято называть уравнением Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли (4.33.а) представляет собой уравнение энергии потока идеальной жидкости с одинаковыми скоростями все точек потока.

 

Составляющие указанного уравнения представляют собой:

-составляющая потенциальной энергии

-кинетическая составляющая уравнения энергии

Уравнение Бернулли представляет собой уравнение сохранения удельной энергии для потока идеальной жидкости, которое устанавливает, что для любого сечения потока сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная.