Расчет простых трубопроводов

Простые трубопроводы. Рассмотрим простой трубопровод, состоящий из труб одного и того же диаметра или трубопровода с трубами различного диаметра (рис.6.2). Истечение проходит из резервуара в атмосферу. При течении по такому трубопроводу не происходит изменение расхода жидкости.

При истечении жидкости в атмосферу уравнение Бернулли, записанное для сечения 0-1 на поверхности воды в резервуаре и на выходе из трубы, имеет вид

 

(6.1)

Используя уравнение расхода производится расчет простых трубопроводов

При решении гидравлической системы решаются три задачи:

Первая задача. Требуется определить напор Н, необходимый для пропуска заданного расхода жидкости Q по заданному трубопроводу диаметром d и длиной l. Задача решается путем непосредственного использования формулы (6.1)с предварительным вычислением средней скорости V=4Q/(pd2). Тогда искомый напор можно определить из выражения:

(6.1)

Определение значений коэффициентов lи zв данной задаче не вызывает затруднений, так как число Рейнольдса заранее известно.

Вторая задача. Требуется определить пропускную способность (расход) трубопровода Q при условии, что известны напор Н, длина трубы и ее диаметр. Задача решается с помощью формулы (6.1), согласно которой:

(6.2)

Так как коэффициенты lи zявляются функциями числа Рейнольдса, которое связано с неизвестным и искомым здесь расходом Q, то решение находим методом последовательных приближений, полагая в первом приближении существование квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициенты не зависят от числа Рейнольдса.

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d при заданном расходе Q, длине трубопровода l и напоре Н. Здесь также используем формулу (6.2), но встречаемся с затруднениями в вычислениях, так как не только неизвестно число Рейнольдса, но по отношению к искомому диаметру сы получаем уравнение высших степеней или даже (при определении lпо формуле Колбрука) трансцендентное уравнение. В связи с этим решаем задачу методом последовательных приближений, предполагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициент является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы).

Тогда уравнение приводится к виду:

(6.3)

d

Q

Qрасчет

d расчет

Рис.6.3

Задаваясь рядом значений диаметра d-1, d -2,...d-n и вычисляя по последней формуле соответственно ряд значений расхода Q-1, Q-2,...Q-n, строим график Q=f(d) из которого определяем диаметр, отвечающий заданному расходу.