Метод Гаусса—Жордана
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана. После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A−1. При использовании метода Гаусса первая матрица будет умножаться слева на одну из элементарных матриц
Вторая матрица после применения всех операций станет равна С помощью матрицы алгебраических дополнений ] Матрица, обратная матрице
где Сложность алгоритма зависит от сложности алгоритма расчета определителя Odet и равна O(n²)·Odet. Примеры[
|
(трансвекцию или диагональную матрицу с единицами на главной диагонали, кроме одной позиции):
.
.
, то есть будет искомой. Сложность алгоритма — 
.
, представима в виде
— присоединенная матрица;
