Квантили и их интерпретация

Одним из наиболее эффективных методов обобщения исходных данных, является описание их при помощи квантилей. Квантиль – это общее, понятие частными случаями её являются: квартиль, дециль, процентиль.

Квантиль (К) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части с известными пропорциями (долями), в каждой из частей.

Обычно указывают долю наблюдений, расположенных слева от квантилей. Эта доля называется порядком или уровнем квантили. Квантиль, обычно обозначается (К_р), где р - порядок(уровень квантилей), причём, 0<p<1.

Например: пусть по результатам эксперимента, в котором измерялась скорость чтения, было найдено, что К_0,35=70 это означает, что 35% участников эксперимента имеют скорость чтения 70 слов в минуту и меньше или другими словами, 65% участников эксперимента, имеют скорость чтения 70 слов в минуту и больше.

Квартиль(Q) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части, каждая из которых, пропорциональна одной или нескольким четвертям.

Обычно, используются 3 квартили: Q₁, Q₂, Q₃, где нижний индекс указывает, сколько четвертей исходных данных расположены на числовой оси слева, под соответствующей квартили. Отметим, что Q₄ и Q₀ не используются, так как они не несут новой информации, потому что:

Дециль(Д) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части, каждая из которых, пропорциональна одной или нескольким десятым частям. Обычно используются 9 децилей Д₁,Д₂,…,Д₉, где нижний индекс указывает, сколько десятых частей исходных данных, расположены на числовой оси, слева от соответствующих децилей. Д₁₀ и Д₀ не используются, так как Д₁₀=Х_max, а Д₀=X_min.

Процентиль (Р) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части, каждая из которых, пропорциональна одной или нескольким сотым частям. Обычно используется 99 процентилей Р₁, Р₂, …,Р₉₉, где нижний сколько сотых частей (процентов) исходных данных расположенных слева от соответствующих процентилей. Р₁₀₀ и Р₀ не используется, так как Р₁₀₀=X_max, а Р₀=X_min. для каждой выборки, будут свои квантили. Для одной и той же выборки, некоторая точка, может быть одновременно и квантилью, и квартилью и т.д.

например: К_0,5=Q₂=Д₅=Р₅₀.