Графическое представление данных

Существует 3 основных метода графического представления данных: гистограмма (столбиковая диаграмма), полигон частот, сглаженная кривая (огива).

 

 

Гистограмма!

Гистограмма, представляет собой, последовательность столбцов, каждый из которых, опирается на один интервал группирования данных, а высота его, обычно равна количеству исходных данных, попавших в этот интервал, то есть, частоте.

Для построения гистограммы на горизонтальной оси, указываются границы интервалов группирования данных, а на вертикальной оси, частот. Обычно гистограмма строится по результатам табулирования данных.

 

Пример: построить гистограмму для данных примера из §6.

 

Полигон частот!

Построение полигона частот во многом напоминает построение гистограммы, только в этом случае, на горизонтальной оси указываются не границы интервалов, а значения середин интервалов. После этого на координатной плоскости наносятся точки, первая координата которых соответствует середине интервала, а вторая координата – частоте. Для окончательного построения полигона частот указанные точки, соединяются прямыми линиями.

 

Пример: построить полигон частот, для данных примера из §6.

 

Сглаженная кривая (огива)!

Иногда, вместо гистограммы или полигона частот, строят сглаженную кривую (огиву). Основное её отличие, состоит в том, что точки соединяются не прямыми линиями, а таким образом, чтобы огива не имела острых углов или зубцов. Для её построения, сначала необходимо по найденным при табулировании данных частотам, вычислить накопленные частоты, которые затем, перевести в проценты.

Для вычисления накопленной частоты в процентах, необходимо накопленную частоту, умножить на 100 и разделить на количество наблюдений в выборке, то есть n.

В целях упрощения расчётов, накопленную частоту в процентах, можно округлить до целого числа. После этого, на горизонтальной оси указываются значения от 0 до 100 (соответствуют процентам). А на вертикальной оси, указываются границы интервалов группирования данных. Затем, на координатной плоскости наносятся точки, первая координата которых, соответствует накопленной частоте в процентах, а вторая координата – границе интервала. Для окончательного построения агивы, указанные точки соединяются гладкой кривой.

 

Пример: построить огиву, для данных примера из §6.

 

Границы интервалов	Частоты	Накопленные частоты	Накопленные частоты в процентах
40-50
50-60		2+4=6
60-70		6+4=10
70-80		10+8=18
80-90		18+7=25
90-100		25+7=32
100-110		32+5=37
110-120		37+1=38
n=38 Xmin=44

По формуле:

Примечания:

А) первая точка огивы всегда будет расположена на вертикальной оси, так как она соответствует левой границе первого интервала до которой исходят данные не встречаются, то есть, накопленная частота равна 0%.

Б) Последняя точка огивы, соответствующая правой границе последнего интервала будет всегда иметь первую координату равную 100%.

В) Так как огива строится по накопленным частотам, то она является неубывающей функцией.

Г) если в какой либо интервал не попал ни один элемент выборки, то накопленная частота для этого интервала, будет совпадать с накопленной частотой для предыдущего интервала, поэтому на графике огивы этому интервалу, будет соответствовать вертикальный отрезок кривой.

Д) огиву можно использовать для приближённого вычисления процентилей, квартилей и т.п.