Формула №10.7

 

Например, если дисперсия =2,25, то стандартное отклонение будет равно , стандартное отклонение позволяет характеризовать разброс элементов выборки относительно среднего значения выборки.

На практике часто пользуются правилом 3-х стандартных отклонений (3-х сигм). Суть которого состоит в следующем: если мы на числовой оси нанесём точку соответствующую среднему значению выборки , а затем от этого значения в лево и в право отложим отрезки длиной равной трём стандартным отклонениям, то окажется, что 99,7% в наших исходных данных будут находиться в этом интервале от - 3s_x до + 3s_x.

 

Это правило хорошо работает для случая нормального распределения.

Стандартное отклонение часто используется для стандартизации данных, когда исследуемые показатели измерены в шкалах различного диапазона. В этом случае из каждого элемента исходной выборки x₁,x₂,…x_n, вычитают среднее значение выборки и делят на стандартное отклонение выборки s_x.

Полученное в результате стандартизации новая выборка z₁,z₂,…z_n.

Всегда будет иметь среднее значение и стандартное отклонение .

Процедура стандартизации данных позволяет преобразовывать данные, измеренные в шкалах различного диапазона к одной стандартной шкале диапазона от -3 до +3.

 

В психологии обычно используют следующие 4 стандартные шкалы:

 

1. Шкала стенов

2. Шкала стэнайнов

3. Т шкала Маккола (для теста MMPI)

4. Шкала IQ

 

Для перевода «сырых» баллов в одну из этих 4-х стандартных шкал используется следующая формула: