Порядковая полезность и потребительский выбор

Кривая безразличия. Наибольший вклад в разработку ординалистской (порядковой) полезности внесли Ф. Эджуорт, В. Парето, Е. Слуцкий, Р. Аллен и Дж. Хикс. Эти ученые предложили измерять субъективную полезность с помощью не абсолютной (кардиналистская теория), а относительной шкалы, показывающей предпочтение потребителя или ранг потребляемого блага (ординалистская, или порядковая, теория полезности). При этом потребителю необходимо лишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ. Предпочтение потребителя касается всех благ, однако в целях упрощения мы рассмотрим лишь два блага (рис.4).

Рис. 4. Кривая безразличия в трехмерном пространстве

 

Поскольку величина полезности зависит от количества благ, то функция полезности блага X представлена кривой U1, блага Y – U2. Общая полезность двух благ в трехмерном пространстве может быть отложена на оси Z. Для любой точки L кривой U, может быть найдена такая точка К кривой U2, обозначающая одинаковую с ней полезность для потребителя. Соединив все точки на поверхности KOL, мы получим кривую KR1R2L – геометрическое место точек, каждая из которых представляет одинаковые по полезности потребительские наборы двух благ. Проекция K'R1'R2'l кривой KR1R2L на плоскость YOX сохраняет все свойства первоначальной кривой и называется кривой безразличия. Кривая безразличия (indifference curve) показывает различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

 

Рис. 5. Кривая безразличия в двухмерном пространстве

 

Допустим, что благо X является пепси-колой, а благо Y – гамбургером. Допустим, что потребителю все равно, съесть ли 3 гамбургера, запив их одной бутылкой пепси-колы (точка R1'), или съесть один гамбургер, запив его тремя бутылками пепси-колы (точка R2') (см. рис. 6). Кривая безразличия

 

 

Рис. 6. Карта кривых безразличия

 

 

представляет все множество комбинаций пепси-колы и гамбургеров, имеющих одинаковую, с точки зрения потребителя, полезность. Чем правее и выше расположена кривая безразличия, тем большее удовлетворение приносят представленные ею комбинации двух благ. Множество кривых безразличия называется картой кривых безразличия (рис. 6).

Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и никогда не пересекаются друг с другом. Поэтому через любую точку можно провести лишь одну кривую безразличия. Аппарат кривых безразличия имеет важное значение в теории поведения потребителя.

Зона замещения. Зона замещения (субституции) – участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим.

Рассмотрим кривую безразличия RS (рис. 7). Количество блага X, равное ОТ, представляет минимально необходимую величину потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо Y. Аналогично ОМ есть минимально необходимая величина потребления блага Y. Взаимная замена благ X и Y имеет смысл только в пределах отрезка RS. Вне его замена исключается и два блага выступают как независимые друг от друга.

Рис.7. Зона замещения (субституции)

 

Предельная норма замещения. Предельная норма замещения (marginal rate of substitution – MRS) – количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.

Рис.8. Предельная норма субституции

 

Если на оси абсцисс мы отложим количество единиц блага X, а на оси ординат – количество единиц блага Y, то отношение – ДУ/ДХ или dy/dx характеризует предельную норму замещения (или субституции) Y на X (рис. 8):

или для непрерывного случая

где MRSxy – предельная норма замещения у на х.

 

Тангенс угла наклона кривой безразличия в любой точке является отрицательной величиной, так как сокращению одного блага соответствует увеличение другого. Предельная норма замещения является положительной величиной, так как равна абсолютному значению угла наклона. Она выполняет в ординалистской теории полезности те же функции, что и предельная полезность в кардиналистской теории.

Бюджетное ограничение. Кривые безразличия позволяют выявить потребительские предпочтения. Однако при этом не учитываются два важных обстоятельства: цены товаров и доход потребителей. Кривые безразличия лишь показывают возможность замены одного блага другим. Однако они не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Эту информацию дает нам бюджетное ограничение (линия цен, прямая расходов – budget constraint). Оно показывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег. Если I – доход потребителя, Рх – цена блага X, Рy – цена блага Y, a X и Y составляют соответственно купленные количества благ, то уравнение бюджетного ограничения можно записать следующим образом:

или в более привычном виде:

где -Рх/Ру – угловой коэффициент прямой расходов, который измеряет наклон этой прямой к оси абсцисс.

 

При Х=0, Y=I/Py, то есть весь доход потребителя расходуется на благо Y. Его количество легко подсчитать, разделив доход на цену этого блага. При Y=0, X=I/Px, то есть мы находим количество блага X, которое потребитель может купить по цене Рx (рис. 4–10).

Рис.9. Бюджетное ограничение

 

Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением означает положение равновесия потребителя. На рис. 10 показаны несколько кривых безразличия – U1, U2, U3. Кривая U1 пересекает бюджетную линию и поэтому является неоптимальным решением для потребителя.

Рис.10. Положение равновесия потребителя (в ординалистской теории полезности)

Двигаясь вдоль бюджетного ограничения, мы можем найти такую точку D, которая принадлежит кривой безразличия U2 более высокого порядка и в которой максимизируется благосостояние потребителя при данном бюджете. Кривая U3 является кривой более высокого порядка, чем U2, однако она выходит за пределы нашего бюджета и поэтому пока для нас недостижима.