Концепция математического развития детей Ж.Пиаже

Наиболее разработанной и влиятельной из когнитивных теорий развития считается генетическая эпистемология Ж. Пиаже. В ней непротиворечиво объединены представления о внутренней природе интеллекта и его внешних проявлениях.

В центре концепции Ж. Пиаже — положение о взаимодействии между организмом и окружающей средой, или равновесии. Внешняя среда постоянно изменяется, говорит Пиаже, поэтому субъект, существующий независимо от внешней среды, стремится к установлению равновесия с нею. Установить равновесие со средой можно двумя путями: либо путем приспособления субъектом внешней среды к себе за счет ее изменения, либо путем изменений в самом субъекте. И то и другое возможно только путем совершения субъектом определенных действий. Производя действия, субъект тем самым находит способы или схемы этих действий, которые позволяют ему восстановить нарушившееся равновесие. По Пиаже, схема действия — это сенсомоторный эквивалент понятия, познавательного умения. Таким образом, действие — это «посредник» между ребенком и окружающим миром, с помощью которого он активно манипулирует и экспериментирует с реальными предметами (вещами, их формой, свойствами и т. п.). Развитие схем действий, т. е. познавательное развитие, происходит «по мере нарастания и усложнения опыта ребенка по практическому действованию с предметами» за счет «интериоризации предметных действий, то есть их постепенного превращения в умственные операции Исследования Ж. Пиаже приобрели широкую известность, что способствовало созданию научного направления, названного им генетической эпистемологией.

Первый из них — это механизм ассимиляции, когда индивид приспосабливает новую информацию (ситуацию, объект) к существующим у него схемам (структурам), не изменяя их в принципе, то есть включает новый объект в уже имеющиеся у него схемы действий или структуры. Например, если новорожденный может схватить палец взрослого, вложенный в его ладонь, точно так же он может схватить волосы родителя, кубик, вложенный ему в руку, и т. п., то есть каждый раз он приспосабливает новую информацию к имеющимся схемам действий. Таким образом, понятие совершенствуется, что позволяет в дальнейшем начать различать, например, понятия «волосы» и «шуба».

Другой — это механизм аккомодации, когда индивид приспосабливает свои прежде сформированные реакции к новой информации (ситуации, объекту), то есть он вынужден перестроить (модифицировать) старые схемы (структуры) с целью их приспособления к новой информации (ситуации, объекту). Например, если ребенок будет продолжать сосать ложечку с целью утоления голода, то есть пытаться приспособить новую ситуацию к существующей схеме — сосанию (механизм ассимиляции), то вскоре он убедится, что такое поведение неэффективно (он не может утолить чувство голода и тем самым приспособиться к ситуации) и нужно изменить свою старую схему (сосание), то есть модифицировать движения губ и языка, чтобы забрать с ложечки пищу (механизм аккомодации). Таким образом, появляется новая схема действия (новое понятие). Согласно Пиаже, процесс развития интеллекта состоит из трех больших периодов, в рамках которых происходит зарождение и становление трех основных структур (видов интеллекта). Первая из них — это сенсомоторный интеллект. Сенсомоторный интеллект — в концепции Ж. Пиаже первая стадия в развитии интеллекта от рождения до 2 лет. Мыслительные операции предстают сначала в виде элементарных действий с конкретными предметами (схем действий), затем они интегрируются с другими действиями и в ходе последующего развития интериоризи-руются, что ведет к возникновению собственно мыслительных операций. Сенсорные способности — свойства сенсорной системы, проявляющиеся в ходе ее взаимодействия с внешней средой. Моторные способности — свойства моторной системы, проявляющиеся в ходе ее взаимодействия с внешней средой. Символический интеллект — характеризует в концепции Ж. Пиаже 6-ю субстадию в развитии сенсомоторного интеллекта, которая приходится на период с 18 до 24 месяцев. На этой стадии предмет предстает для ребенка в виде символа, он употребляется им как заместитель объекта, что проявляется в отсроченном подражании, игре «понарошку» и в развитии речи.

Период конкретных операций (2-11/12 лет). В этом возрасте происходит постепенная интериоризация схем действий и превращение их в операции, которые позволяют ребенку сравнивать, оценивать, классифицировать, располагать в ряд, измерять и т. д. Если в период развития сенсомоторного интеллекта основными средствами умственной деятельности ребенка были предметные действия, то в рассматриваемом периоде ими являются операции. Принципиальное отличие состоит в том, что рождение операции — это предпосылка становления собственно логического мышления человека. Если мышление ребенка на стадии сенсомоторного интеллекта предстает в виде системы обратимых действий, выполняемых материально и последовательно, то на стадии конкретных операций оно представляет систему операций, выполняемых в уме, но с обязательной опорой на внешние наглядные данные.

Предметные действия (схема действия) — в концепции Ж. Пиаже это любое действие, совершаемое ребенком: слежение глазами за объектами, поворот головы, ощупывание, схватывание и т. п. Предметное действие — «это то наиболее общее, что сохраняется в действии при его многократном повторении в разных обстоятельствах» (Л. Ф. Обухова). На основе действий формируются новые умственные структуры. Операция — в концепции Ж. Пиаже это «обратимое умственное действие», иными словами, это интериоризированное предметное действие, ставшее обратимым. Эгоцентризм мышления — это скрытая умственная позиция, означающая неспособность индивида изменить исходную позицию по отношению к некоторому объекту, мнению или представлению даже перед лицом очевидных противоречий. Собственная точка зрения абсолютна, что не позволяет понять возможность существования других, противоположных точек зрения. Представление о сохранении — в концепции Ж. Пиаже выступает в качестве критерия возникновения логических операций. Оно характеризует понимание принципа сохранения количества вещества при изменении формы предмета. Представление о сохранении развивается у ребенка при условии ослабления эгоцентризма мышления, что позволяет ему открыть для себя точки зрения других людей и находить в них то общее, что есть в них. Вследствие этого детские представления, бывшие для него ранее абсолютными (например, большие вещи он всегда считает тяжелыми, а маленькие — легкими), теперь становятся относительными (камешек представляется легким ребенку, но оказывается тяжелым для воды). Трансдукция — логический переход от частного к частному, минуя общее. Необратимость мышления — уверенность ребенка в том, что развитие событий и образование связей идет лишь в одном направлении. Обратимость мышления — выражает способность ребенка к теоретическим рассуждениям, поиску причинно-следственных связей, формулированию умозаключений. Центральными характеристиками умственной деятельности ребенка в этот период его познавательного развития являются эгоцентризм мышления ребенка и представление о сохранении. Эгоцентризм мышления обусловливает такие особенности детского мышления, как синкретизм, неумение сосредоточиваться на изменениях объекта, необратимость мышления, трансдукция (от частного к частному), нечувствительность к противоречию, совокупное действие которых препятствует формированию логического мышления. Появление у ребенка представления о сохранении — это условие возникновения обратимости мышления. Именно поэтому, эгоцентризм, представление о сохранении и обратимость мышления являются диагностическими признаками интеллектуального развития ребенка. Внутри этого периода Пиаже выделил дооперациональную стадию, которая характеризует интуитивное, наглядное мышление в возрасте от 2 до 6/7 лет, и стадию конкретных операций (6/7—11/12 лет). В рамках дооперациональной стадии формируются образно-символические схемы, основанные на произвольном сочетании любых непосредственных впечатлений типа «луна ярко светит, потому что она круглая». Это высказывание 4-летнего ребенка многое объясняет в его интеллектуальном развитии. Ребенок в этом возрасте активно опирается на представления о предметах. Отсутствие собственно операций побуждает ребенка устанавливать связи между объектами не на основе логического рассуждения, а интуитивно. Качественное своеобразие мышления дошкольника составляет эгоцентризм — центральная особенность мышления, скрытая умственная позиция ребенка. Суть ее состоит в том, что ребенок видит предметы такими, какими их дает ему его непосредственное восприятие. Например, он думает, что луна следует за ним во время прогулки: останавливается, когда он останавливается, бежит за ним, когда он убегает. Очевидно, что ребенок рассматривает окружающий его мир со своей точки зрения, не осознавая ее. Его точка зрения абсолютна. Он — центр вселенной, и все вращается вокруг него, как планеты вокруг Солнца. Окружающий его мир неотделим от «Я» ребенка, являясь его продолжением. Эгоцентризм означает отсутствие у ребенка осознания собственной субъектности, а с нею и отсутствие объективной меры вещей. Это является причиной того, что ребенок в этом возрасте не понимает, что у других людей могут быть свои представления о чем-либо, отличные от его собственных. Он не понимает, что возможно существование разных точек зрения на один и тот же предмет. Поэтому он не в состоянии взглянуть на объект с позиции другого человека.В свете эгоцентризма протекает вся умственная деятельность дошкольника. Эгоцентризм заставляет ребенка фокусировать внимание только на какой-то одной стороне события, явления или предмета и потому выступает тормозом на пути установления логических связей. Примером этого эффекта являются хорошо известные опыты Пиаже. Если на глазах ребенка налить поровну воды в два одинаковых стакана, то ребенок подтвердит равенство объемов. Но если вы в его присутствии перельете воду из одного стакана в другой, более узкий, то ребенок уверенно вам скажет, что в узком стакане воды стало больше. Вариаций подобных опытов множество, но все они демонстрировали одно и то же — неумение ребенка сосредоточиться на изменениях объекта. Последнее означает, что малыш хорошо фиксирует в памяти лишь устойчивые ситуации, но при этом от него ускользает процесс преобразования. В случае со стаканами ребенок видит лишь результат — два одинаковых стакана с водой в начале и два различных стакана с той же водой в конце, но он не в состоянии уловить момент изменения. Другой эффект эгоцентризма состоит в необратимости мышления, т. е. неспособности ребенка мысленно возвратиться к исходному пункту своих рассуждений. Именно необратимость мышления не позволяет нашему малышу проследить ход собственных рассуждений и, вернувшись к их началу, вообразить стаканы в исходном положении. Отсутствие обратимости — это прямое проявление эгоцентричности мышления ребенка. Стадия конкретных операций (6/7-11/12 лет) возникает, когда ребенок становится способен понять, что два признака объекта (например, его форма и количество вещества в нем) не зависят друг от друга (форма стаканов не влияет на количество воды в них). Одной из центральных характеристик познавательного развития детей в этом возрасте является появление у них представления о сохранении. Появление сохранения — важная ступень в познавательном развитии, поскольку оно способствует обратимости мышления. Обратимость, характеризующая способность ребенка менять направление мысли, умение мысленно вернуться к первичным, исходным данным, позволяет ребенку удерживать в памяти первоначальные данные о количестве жидкости, длине и площади, массе, весе и объеме. Появившееся у младшего школьника представление о сохранении и обратимость предоставляют такую возможность. Наконец, благодаря обратимости ребенок начинает понимать, что сложение — это действие, противоположное вычитанию, а умножение — делению. Поэтому школьники способны проверять правильность решения задачи на вычитание сложением, а на деление — умножением.Процесс интеллектуального развития завершается периодом формальных операций. Период формальных операций (11/12—14/15 лет). В рамках формально-логического интеллекта мыслительные операции могут совершаться без опоры на чувственное восприятие конкретных объектов. Подростки способны оперировать абстрактными понятиями, у них развиваются навыки научного мышления, где главную роль играют гипотезы и дедуктивно-индуктивные умозаключения. Оно позволяет подросткам впервые задать вопрос типа «а что будет, если...», проникать в мысли других людей, принимать в расчет их точки зрения, мотивы, ценности, идеалы.Наличие развитого формально-логического мышления позволяет подростку решать задачи в уме, как бы «прокручивая» в голове все возможные варианты решения задачи, и только после этого опытным путем проверять предполагаемые результаты. Дети, умеющие мыслить только конкретно, вынуждены идти путем проб и ошибок, на ощупь, эмпирически проверяя каждый свой шаг, не пытаясь представить возможные результаты.