Размерность матрицы. Основные виды матриц

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Основные виды матриц:

1) Прямоугольные матрицы

 

 

2)Матрица – строка или вектор – строка 1xn

 

 

2) Матрица – столбец

 

 

3) Квадратные матрицы(одинаковое кол-во строк и столбцов)

 

 

4) Нулевая матрица(все элементы равны 0)

 

 

6)Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие не на главной диагонали, равны 0

7)Единичная матрица – это диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице.

 

 

8)Треугольная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны 0.

 

 

16) Операции над матрицами: транспонирование.

Матрица, транспонированная данной — это матрица, в которjй столбцы и строки поменялись ролями. Обозначается A^T .

Дважды транспортированная матрица равна исходной.

 

 

17) Операции над матрицами: сложение

Сложение матриц A + B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B.

Операция сложения вводится только для матриц одинакового размера.

 

18) Операции над матрицами: умножение на число.

 

Произведением матрицы А на число l называется матрица В, которая получается из матрицы А умножением всех ее элементов на l.

Т.е. каждый элемент матрицы нужно умножить на заданное число.

 

19) Операции над матрицами: произведение двух матриц.

 

Произведением матрицы Аm?n на матрицу Вn?p, называется матрица Сm?p такая, что

сik = ai1? b1k + ai2? b2k +... +ain? bnk,

т. е. находиться сумма произведений элементов i - ой строки матрицы А на соответствующие элементы j - ого столбца матрицы В.

 

 

Определители.

Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца.