Теоремы сложения и умножения вероятностей
(Курс, направление подготовки, квалификация, форма обучения, срок обучения) Период прохождения практики: ________________________________ семестр: __
Руководитель практики от Академии ________________________________ (Фамилия, имя, отчество; должность, ученая степень/звание) ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (практикум) Элементы комбинаторики 1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7, если: а) цифры не повторяются; б) цифры повторяются? 2. Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся? 3. В студенческой группе 12 девушек и 16 юношей. Сколькими способами можно выбрать двух студентов одного пола? 4. Составить различные размещения по два элемента из элементов множества A={3,4,5} и посчитать их число. 5. Составить различные сочетания по два элемента из элементов множества A={3,4,5} и посчитать их число. 6. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? 7. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки возможно? 8. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (три горизонтальные полосы), если имеется материал 5 различных цветов? 9. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее: а) 3 гвоздики; б) 6 гвоздик одного цвета; в) 4 красных и 3 розовых гвоздики? 10. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 – по 2 раза?
Понятие случайного события. Классическое определение вероятности 1. Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков – семь, а разность – три. 2. В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны 3 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных. 3. Из урны, в которой находятся 6 черных и 4 белых шара, вынимают одновременно 3 шара. Найти вероятность того, что среди отобранных только 2 черных шара. 4. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Найти вероятность того, что: а) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш. 5. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой: а) 3 карточки; б) все 6 карточек. Найти вероятность того, что получится слово: а) «ТОР»; б) «ТЕОРИЯ».
Теоремы сложения и умножения вероятностей 1. Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй – только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят: а) оба студента; б) только первый студент; в) только один из них; г) хотя бы один из студентов. 2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее поочередно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Рассмотреть выборки: а) без возвращения; б) с возвращением. 3. Причиной разрыва электрической цепи служит выход из строя I элемента или одновременный выход из строя двух элементов – II и III. Элементы могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Какова вероятность разрыва электрической цепи? 4. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать при третьем включении зажигания; б) для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз. 5. Среди партии из 100 изделий имеется 10 бракованных. С целью контроля из этой партии отбираются наудачу 7 изделий. Если среди них окажется более двух бракованных, то бракуется вся партия изделий. Какова вероятность того, что партия изделий будет забракована?
|
