Закон Паскаля

Если пренебречь силами тяготения, действующими на каждый элементарный объем жидкости, то из условия равновесия этого объема следует, что

p₁₁ = p₂₂ = p₃₃ = p (1)

При этом давление p, возникающее вследствие внешнего воздействия, является скалярной величиной и одинаково во всех точках объема, занятого покоящейся жидкостью. Условие (1) автоматически обеспечивает не только равенство нулю суммы сил давления, приложенных к данному объему, но и равенство нулю суммарного момента этих сил.

Для доказательства этого условия рассмотрим неподвижную жидкость, помещенную в цилиндрический сосуд с площадью основания S₁, закрытый сверху поршнем.

Если надавить на поршень силой F₁, то в жидкости будут созданы внутренние напряжения (давления). Рассмотрим условия равновесия элементарного объема жидкости, имеющего форму кубика. На единицу его поверхности будет действовать сжимающая сила f_ii=-p_iin_i, направленная противоположно нормали n_i к i-ой поверхности. Поскольку силы, действующие на противоположные грани кубика, равны по величине, то p₁₁=F₁/S₁. Равенство давлений р₁₁ и р₂₂ следует из условия равновесия половины кубика, выделенного более темным цветом и изображенного на фрагменте. Действительно, f₁₁= f₂₂ = f /(2)^0,5. Поэтому р₂₂=р₁₁. Рассматривая равновесие элементарных объемов в различных точках жидкости, получим условие:

p_ii=p=F₁/S₁

которое является математическим выражением закона Паскаля.

Если рассмотренный сосуд соединить при помощи трубки с другим цилиндрическим сосудом с площадью основания S₂, то при открывании крана К внутренние напряжения в соответствии с законом Паскаля передадутся во второй сосуд. На поршень, закрывающий этот сосуд, жидкость будет давить вверх с силой

F₂ = pS₂ = (F₁/S₁)S₂ .