Билет 26

Вопрос 1.

Энергия запасённая в колебательной системе. Взаимопревращение потенциальной и кинетической энергии. Потери энергии в системе с затуханием. Добротность.

Запас начальной кинетической и потенциальной энергий определяется из начального смещения и начальной скорости. Если бы потери энергии в системе отсутствовали, то этот начальный запас энергии оставался бы неизменным при колебаниях. Процесс колебаний сопровождался бы только переходом энергии из потенциальной в кинетическую и обратно, которые будут происходить в двое большей частотой, чем сами колебания.

U=kx² /2=kx²cos²(wt+p)/2=kX²(1+cos2(wt+p))/4;

Tk=mV²/4(1- cos2(wt+p))/4; формулы содержат двойную частоту, но изменения потенциальной и кинетической энергий происходят по гармоническому закону. Так как амплитуды смещения и скорости связаны соотношеннием V=wX; то полная энергия равна W=Tk+U=kX²/2=mV²/2;

При наличии трения, являющегося внешней силой, энергия колебаний уменьшается.

Добротноть. Для характеристики осциллирующей системы часто принимается величина Q называемая добротностью. Эта величина представляет собой умноженное на 2p отношение запасённой энергии к среднему значению энергии, теряемому за один период. Большим значениям Q соответствует слабое затухание осциллятора.Q=p/Q, где Q логарифмический декримент затухания.

Вопрос 2.

Динамика твёрдого тела. Уравнение моментом относительно неподвижной точки, неподвижной оси и движущейся оси, проходящей через центр масс при плоском движении.

Твердое тело может рассматриваться как система материальных точек, расстояние между которыми постоянно.Поэтому все уравнения справедливые для системы материальных точек справедливы и для твердого тела: dp/dt=F; dL/dt=M; Для твёрдого тела эти уравнения являются замкнутой системой с их помощью без каких либо дополнительных условий можно полностью определить движение твёрдого тела в заданых внешних силовых полях. Необходимо лишь знать начальные условия. Из кинематики плоского движения известно, что в этом случае все точки движутся в пврвллельных плоскостях. Поэтому достаточно рассмотретьь движение какого-либо сечения тела в одной плоскости. Вектор угловой скорости всегда перпендикулярен плоскоски и следовательно имеет постоянное направление. Поэтому если ось Z связанной с телом системы провести перпендикулярно плоскости движения, то угловая скороть вращения всегда будет направленна по этой оси. Для того чтобы избежать учёта центробежных моментов тензора инерции целесообразно ось вращения провести через центр масс. Таким образом уравнения для плоского движения примут вид: mdv/dt=F; Jdw/dt=M;