Теоретический материал. Ряды динамики характеризуют развитие социальных, экономических и др

Ряды динамики характеризуют развитие социальных, экономических и др. явлений во времени. Структура ряда динамики включает 2 элемента: показатели (моменты) времени (t), показатели уровня ряда (х). В зависимости от вида показателей времени различают моментные и интервальные временные ряды. В первом случае уровни ряда выражают значение показателя на определенный момент времени, во втором – за определенный интервал времени. В зависимости от способа выражения уровней ряда различают ряды абсолютных, относительных, средних величин. Главным принципом построения временных рядов является сопоставимость всех входящих уровней. Для этого необходимы одинаковость единиц измерения, методологии расчета показателей, сопоставимость уровней ряда по времени, по территории.

Графически ряд динамики изображается в виде ломаной, соединяющей точки с координатами (t_i, x_i)

Для характеристики изменения уровня ряда динамики во времени рассчитываются следующие показатели динамики:

а) цепные и базисные абсолютные приросты, где х_i и х₀ – уровни ряда в i -м и первом периоде, принятом за базу сравнения;

б) цепные и базисные темпы роста;

в) цепные и базисные темпы прироста;

г) абсолютное значение одного процента прироста .

Важнейшим методом анализа временных рядов является выявление основной тенденции (тренда) развития изучаемого явления.

Для получения тренда используются ряд методов.

Метод укрупнения интервалов используется, когда уровни ряда рассматриваются за короткие промежутки времени. Например, ежесуточный ряд заменяется рядом недельным или месячным. Частным случаем этого метода является метод усреднения по левой и правой половинам, когда ряд динамики делится на 2 части.

Метод скользящей средней основан на свойстве средней погашать случайные отклонения значений уровня. Он заключается в замене имеющихся исходных данных средними арифметическими за определенный период. Расчет средних ведется «скользящим» методом – постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Пример 7. Проведем сглаживание ряда динамики методом трехуровневой скользящей средней. В первом и втором столбце таблицы 9 представлена численность обратившихся в ОВД граждан по месяцам.

Таблица 9.

Месяц	Значение уровня	Скользящая сумма	Скользящая средняя
		-	-
		-	161,7
			153,7
			152,0
			145,3
			145,0
			140,7
			134,7
			142,3
			153,0
			155,3
			152,3
			154,0
			-
			-

 

Наиболее эффективным способом определения основной тенденции является аналитическое выравнивание,т.е. представление изменения уровней ряда динамики в виде математической формулы. Для описания развития во времени социальных процессов часто используется линейный тренд, поскольку он является наиболее простым и вместе с тем достаточно адекватным для многих задач.

Уравнение линейного тренда имеет вид: , где х_t - теоретическое значение уровня ряда, a,b – параметры прямой, t – условный показатель времени. Неизвестные параметры определяются методом наименьших квадратов. Его использование приводит к системе нормальных уравнений .

Упрощенный расчет параметров уравнений может быть проведен путем переноса начала координат показателя времени в середину ряда динамики. При этом, если число членов ряда нечетное, t _i =…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…, если четное - t_i =…-5,-3,-1,1,3,5. При этом способе и система уравнений принимает вид , из этой системы определяются параметры а и b: .

Подставив в уравнение тренда условные значения времени, получим теоретические значения уровней ряда.

 

Вопросы для подготовки к выполнению и защите работы:

1. Дать определение ряда динамики, перечислить виды рядов динамики.

2. Записать формулы и указать статистический смысл характеристик ряда динамики: абсолютный прирост (цепной и базисный); темп роста (цепной и базисный); темп прироста (цепной и базисный); абсолютное значение одного процента прироста; абсолютное ускорение; среднее значение уровня ряда.

3. Дать определение тренда.

4. Описать методы получения тренда: метод усреднения по левой и правой половинам; метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; метод аналитического выравнивания.

5. Записать формулы для нахождения коэффициентов линейной модели динамического явления.

Задание к работе:

По имеющимся данным:

1. Дать классификацию ряда динамики, изобразить ряд динамики графически.

2. Рассчитать характеристики ряда динамики:

– абсолютный прирост (цепной и базисный);

– темп роста (цепной и базисный);

– темп прироста (цепной и базисный);

– абсолютное значение одного процента прироста;

– среднее значение уровня ряда;

Указать их статистический смысл.

3. Провести аналитическое выравнивание ряда динамики (построить линейную модель). Изобразить графически полученную модель на одном графике с рядом динамики.

4. Сделать прогноз уровня явления на 2 года вперед.

 

Пример выполнения практической работы № 5 в Excel:

Пример оформления отчета по работе № 5 в тетради: