Теоретический материал. Дисперсионный анализ – это статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат

Дисперсионный анализ – это статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат, а также для последующего планирования экспериментов. По числу факторов, влияние которых исследуется, различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.

Схема применения однофакторного дисперсионного анализа:

1.Данные выборки группируются по признаку, влияние которого оценивается.

2.Выдвигается гипотеза Н₀ – нет влияния группирующего Фактора на результат.

3.По данным выборки рассчитываются так называемые межгрупповая , внутригрупповая и общая дисперсии. Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех причин и условий, действующих в выборке. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается как средняя из групповых; последние, в свою очередь, отражают вариацию признака за счет условий и причин, действующих внутри групп. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет группирующего признака. Сравнивая между собой межгрупповую и внутригрупповую дисперсии, по величине их отношения судят, насколько сильно проявляется влияние группирующего фактора (в этом сравнении и заключается основная идея дисперсионного анализа).

4.Рассчитывается наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора

.

5.По таблице находится , где - уровень значимости, - число степеней свободы.

6. и сравниваются:

- при > гипотеза отвергается (есть влияние группирующего фактора на результат);

- при £ гипотеза принимается (нет различия между группами, нет влияния группирующего фактора на результат).

 

Расчет межгрупповой, внутригрупповой, общей дисперсий.

Пусть данные разбиты на m групп по n в группе:

Рассчитаем межгрупповую , внутригрупповую и общую дисперсии. Удобнее сначала подсчитать суммы квадратов отклонений значений признака от соответствующих средних, а затем эти суммы поделить на число степеней свободы; тем самым мы получим значения исправленных выборочных дисперсий, которые и входят в выражение для критерия Фишера. Выражения для сумм квадратов отклонений и чисел степеней свободы приведены в таблице 10.

Таблица 10.

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов отклонений	Число степеней свободы
Межгрупповая
Внутригрупповая
Общая

 

.

 

Вопросы для подготовки к выполнению и защите работы:

1. Дать определение дисперсионного анализа.

2. Записать правило сложения дисперсий, указать его статистический смысл.

2. Описать схему проверки статистической гипотезы о влиянии группирующего фактора на результат эксперимента (схему дисперсионного анализа).

3. Записать формулу критерия Фишера, указать его статистический смысл.

Задание к работе:

По имеющимся данным провести анализ влияния группирующего фактора на изучаемый показатель. Для этого:

1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы.

2. Рассчитать наблюдаемое значение критерия Фишера.

3. По таблице определить критическое значение критерия Фишера (уровень значимости принять равным 0,05).

4. Сравнить наблюдаемое и критическое значение критерия, сделать вывод о принятии (непринятии) проверяемой гипотезы.

5. Сделать вывод по работе.

Пример выполнения практической работы № 6 в Excel:

Пример оформления отчета по работе № 6 в тетради: