Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решить графически задачу линейной оптимизации функции отклика, зависящей от двух факторов





4.6.1. Составьте целевую функцию в соответствии с заданным условием.

4.6.2. Составьте систему границ и ограничений, описывающих область допустимых значений целевой функции в соответствии с заданным условием.

4.6.3. Постройте график, на котором нанесите все границы и ограничения, составленные в п. 4.5.2.

4.6.4. Постройте целевую функцию с произвольным ее значением.

4.6.5. Перемещая целевую функцию параллельно самой себе в направлении оптимума, найдите точку решения.

4.6.6. В случае нецелочисленного решения определите точку решения с целыми значениями координат.

4.6.7. Определите значение целевой функции в точке решения.

 

Для решения 6-го задания рассмотрим пример.

Исходные данные:

Предприятие выпускает два типа изделий: стулья и кресла.

Отпускная цена одного стула – 10 руб., одного кресла – 15 руб.

Для обивки одного стула используют 1м2 ткани, одного кресла – 2м2 ткани.

На складе в наличии 102м2 обивочной ткани.

Для покрытия лаком одного стула расходуется 15см3 лака, для покрытия одного кресла 3см3 лака.

На складе в наличии 450см3 лака.

На складе имеется 25 комплектов деталей, используемых для изготовления стульев, и 45 комплектов деталей для изготовления кресел.

Задание: Какое количество стульев и кресел следует изготовить на предприятии, чтобы получить максимальную стоимость продукции?

Решение:

1. Обозначим искомое количество стульев – X1, а искомое количество кресел - X2.

2. В соответствии с текстом задания сформируем целевую функцию, позволяющую определить максимальную стоимость продукции. Учитывая, что за один стул, возможно, выручить 10 руб. то за X1 стульев 10×X1. За одно кресло предприятие может выручить 15 руб. следовательно, за X2 кресел 15×X2.

Окончательно целевая функция будет иметь вид:

Ц.Ф.

3. Сформируем систему ограничений, задающих область допустимых решений.

3.1. Ограничение по ткани. Данное ограничение показывает, что при расходе ткани при производстве каждого стула в количестве 1м2, а при производстве каждого кресла 2м2. общее количество расходуемой ткани не должно превысить 102м2, имеющихся на складе.

3.2. Ограничение по лаку. Данное ограничение показывает, что при расходе лака при производстве каждого стула в количестве 15см3. а при производстве каждого кресла 3см3. общее количество расходуемого лака не должно превысить 450см3, имеющихся на складе.

3.3. Ограничение по количеству комплектов деталей, имеющихся на складе. Здесь необходимо предусмотреть 4 ограничения, показывающих, что невозможно изготовить такое количество стульев и кресел, которое будет превышать количество имеющихся на складе комплектов деталей. Кроме того, следует математически записать невозможность изготовления отрицательного количества стульев и кресел. . . .

3.4. Нарисуем в произвольном масштабе систему координат, в которой горизонтальная ось будет задавать количество стульев (X1). а вертикальная ось - количество кресел (X2). В данной системе координат нарисуем все границы и ограничения, предварительно знаки £ и ³ на =: , , , , ,

В таком виде все уравнения представляют собой уравнения прямых линии и их легко нарисовать, определив точки их пересечения с осями координат. Пересечение границ и ограничений обозначим точками Р1. Р2. Р3. Р4. Р5 и Р6.

 

3.5. Нарисуем целевую функцию внутри области допустимых значений. Для этого заменим уравнение Ц.Ф. на и приравняем p к произвольному целому числу. В нашем случае p=300.

Для отыскания требуемого решения нарисованную целевую функцию будем перемещать параллельно самой себе вправо и вверх для отыскания max или влево и вниз для отыскания min.

Как видно из рисунка приведенного ниже, максимальное значение целевой функции, при котором она не покинет область допустимых значений будет в точке P3.

Данная точка образована пересечением двух ограничений: . Решив данную систему уравнений, получим координаты , , а подставив эти значения в целевую функцию, найдем решение поставленной задачи (820 руб.).

Ответ: Максимальную стоимость продукции предприятия в размере 820 рублей можно получить в случае изготовления 22 стульев и 40 кресел.

 

Литература.

1. Мельников А.С., Шевцов С.Н. Математическое моделирование в технологии и проектировании. Интерактивный учебный курс http://de.dstu.edu.ru (http://static.dstu.edu.ru/aireng/ru/resources/metod%20razrab.html)

2. САПР: Системы автоматизированного проектирования. В 9 кн. Кн.4. Математические модели технических объектов. под ред. И.П. Норенкова.- М.: Высш. шк.. 1986

3. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9 кн. Кн.5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств. под ред. И.М. Макарова.- М.: Высш. шк., 1986

4. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях.- М.: Радио и связь, 1989

5. Шакалис В.В. Моделирование технологических процессов.- М.: Машиностроение, 1973

6. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.- М.: Высш. шк., 1985

7. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Т.1. Методы обработки данных., Т.2. Планирование эксперимента. М.: Мир, 1977

8. Д.Гроп Методы идентификации систем. М. «Мир», 1977.

9. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах.- М.: Мир, 1969.

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 472. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия