Интегрирование рациональных функций от тригонометрических функций
a)
Такие интегралы всегда можно взять универсальной тригонометрической подстановкой (лекция 1)
b) А) Если Б) Если В) Если
Пример.
3. Интегралы сводятся к табличным интегралам от синуса и косинуса, если преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму по формулам
- Интегралы вида 4. Если m или n – нечетное положительное число, то sin x или cos x вносят под дифференциал. Пример. 5. Если m, n – четные положительные числа, то применяют формулы удвоения аргумента Пример. 6. Пример. = - 7. В общем случае интегралы вида Пример.
=
|
, где R() – рациональная функция своих аргументов.
нечетна по sin x, то делают подстановку t = cos x.
. Здесь мы имеем случай В). Подстановкой 
этот интеграл сводится к интегралу 
.
Пример. 
, где m – целое положительное число, берутся с использованием формул 
.
.
